Taylorin polynomin laskin
Rakenna funktion kertaluvun n Taylorin polynomi keskuksen c ympäri, laske se pisteessä x ja mittaa, kuinka lähellä se on tarkkaa arvoa.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Miten tämä laskin toimii?
Taylorin polynomi approksimoi funktiota lähellä keskusta c käyttäen Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Valitse funktio, keskus, laskentapiste ja kertaluku; työkalu palauttaa approksimaation, tarkan arvon ja absoluuttisen virheen sekä kuvaajan, joka vertaa molempia käyriä, jotta näet, miten sovitus heikkenee kauempana c:stä.
Kaava
How this is calculated
Taylorin polynomi approksimoi sileää funktiota lähellä valittua keskusta c sen derivaattojen avulla tuossa pisteessä. Kukin termi lisää f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, joten vakiotermi toistaa f(c):n, lineaaritermi vastaa kulmakerrointa, neliötermi vastaa kaarevuutta, ja niin edelleen kertalukuun n. Kun c = 0, tämä on Maclaurinin sarja.
Valitset funktion, keskuksen c, laskentapisteen x ja kertaluvun n. Derivaatat f⁽ᵏ⁾(c) lasketaan numeerisesti k:nnen kertaluvun keskeisdifferensseillä, jaetaan sitten k!:lla ja kerrotaan (x − c):n potensseilla ja summataan. Laskin raportoi approksimaation Pₙ(x), tarkan arvon f(x) ja absoluuttisen virheen |f(x) − Pₙ(x)|.
Tarkkuus paranee n:n kasvaessa ja x:n siirtyessä lähemmäs c:tä, koska jäännös käyttäytyy kuten (x − c)ⁿ⁺¹. ln(1 + x):lle määrittelyalue vaatii x > −1, ja 1/(1 − x):llä on singulariteetti kohdassa x = 1, jonka Taylorin sarja suppenee vain kun |x − c| on sen suppenemissäteen sisällä. Koska derivaatat arvioidaan differensseillä, erittäin korkeat kertaluvut voivat kerätä pientä pyöristyskohinaa.
Usein kysytyt kysymykset
Maclaurinin sarja on yksinkertaisesti Taylorin sarja keskitettynä c = 0:aan. Aseta keskus tässä 0:aan toistaaksesi sen.
Taylorin jäännös skaalautuu (x − c)ⁿ⁺¹:n mukaan, joten kaukana keskuksesta olevat pisteet tarvitsevat korkeamman kertaluvun n pysyäkseen tarkkana, ja jotkin funktiot suppenevat vain äärellisen säteen sisällä.
Kukin f⁽ᵏ⁾(c) approksimoidaan k:nnen kertaluvun keskeisdifferensseillä, sitten yhdistetään kertoma- ja potenssitermien kanssa muodostaakseen polynomin.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Taylorin polynomin laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Taylorin polynomin laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Taylorin polynomin laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Taylorin polynomin laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?