TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Beginner

Kolmioluvun laskin

Etsi n:s kolmioluku, luettele jono T(1…n) ja testaa, onko mikä tahansa arvo kolmioluku.
Positive integer (1, 2, 3, …)
Check whether this number is triangular
T10 — nth triangular number
55

Sum of all integers from 1 to 10

n
10
Sequence shown
10
Last term shown
55
Is the test value triangular?
Kyllä (T10)
13610152128364555Triangular numbers grow quadratically: T(k) = k(k+1)/2
Step by step
  1. 1

    n + 1

    10 + 1 = 11
  2. 2

    n × (n + 1)

    10 × 11 = 110
  3. 3

    T(n) = n × (n + 1) ÷ 2

    110 ÷ 2 = 55
    The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

n:s kolmioluku on T(n) = n(n+1)/2, summa 1+2+3+…+n. Syötä n saadaksesi T(n):n heti ja näe koko jono piirrettynä. Luku x on kolmioluku, kun 8x+1 on neliö; esimerkiksi 55 on kolmioluku, koska 8×55+1 = 441 = 21², mikä tekee siitä 10:nnen kolmioluvun.

Kaava
T(n) = n × (n + 1) / 2 = 1 + 2 + 3 + … + n
How this is calculated

Syötä positiivinen kokonaisluku n (termin indeksi). n:s kolmioluku on ensimmäisten n luonnollisen luvun summa, 1 + 2 + … + n. Sen sijaan, että lisättäisiin termi termiltä, laskin käyttää suljetun muodon Gaussin kaavaa T(n) = n(n+1)/2, joka on tarkka ja välitön mille tahansa n:lle.

Laskin rakentaa myös kulkevan jonon T(1), T(2), …, T(n) ja piirtää sen. Koska T(n) kasvaa kuten n²/2, aluekäyrällä on selvä neliöllinen (ylöspäin kaartuva) muoto. Näyttötehokkuuden vuoksi lueteltu/piirretty jono rajataan ensimmäisiin 200 termiin, mutta otsikko-T(n) lasketaan aina suoraan kaavasta syöttämällesi tarkalle n:lle.

Valinnainen testiarvo käyttää lukuteoreettista tosiasiaa, että ei-negatiivinen kokonaisluku x on kolmioluku, jos ja vain jos 8x + 1 on neliö. Kun se on, termin indeksi palautetaan muodossa (√(8x+1) − 1) / 2. Syötteitä käsitellään kokonaislukuina; murtoluku- tai negatiiviset n hylätään, ja testi pätee vain ei-negatiivisille kokonaisluvuille.

Usein kysytyt kysymykset

Se on summa 1 + 2 + 3 + … + n, yhtä suuri kuin n(n+1)/2. Esimerkiksi T(5) = 5×6/2 = 15.

Ei-negatiivinen kokonaisluku x on kolmioluku täsmälleen silloin, kun 8x + 1 on neliö. Esimerkiksi 8×55 + 1 = 441 = 21², joten 55 on kolmioluku (se on T(10)).

Kolmioluvut kasvavat neliöllisesti: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, joten kukin askel lisää suuremman määrän ja piirretty käyrä kaartuu ylöspäin.

Tunnetaan myös nimellä

kolmioluku
kolmioluvut
kolmioluku laskuri
luonnollisten lukujen summa
1+2+3 summa
nnes kolmioluku

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kolmioluvun laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/triangular-number-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kolmioluvun laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/triangular-number-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kolmioluvun laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/triangular-number-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_triangular_number_calculator, title = {Kolmioluvun laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/triangular-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Fibonaccin jonon laskin

Etsi n:s Fibonaccin luku, luettele jono n termiin asti ja näe juokseva summa.

Intermediate

Aritmeettisen jonon laskuri

Etsi aritmeettisen jonon n:s termi ja summa ensimmäisen termin ja yhteisen erotuksen perusteella.

Beginner

Geometrisen jonon laskuri

Laske geometrisen jonon n:s termi, äärellinen summa ja ääretön summa sen suhdeluvun perusteella.

Intermediate

Catalanin luvun laskin

Laske n:s Catalanin luku, joka laskee tasapainotetut sulkeet, binääripuut, polut ja kolmiojaot.

Advanced

Logaritmilaskin

Laske minkä tahansa positiivisen luvun logaritmi missä tahansa kantaluvussa, sekä luonnollinen logaritmi (ln) ja kymmenkantainen logaritmi (log₁₀).

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate