Aritmeettisen jonon laskuri
Laske aritmeettisen lukujonon mikä tahansa termi ja juokseva summa sen ensimmäisestä termistä, yhteisestä erotuksesta ja termin järjestysnumerosta.
Value of the nth term
- 1
Steps from first term
n − 1 = 10 − 1 = 9 - 2
Total increment (n−1) × d
9 × 3 = 27 - 3
nth term a₁ + (n−1)d
2 + 27 = 29
Miten tämä laskin toimii?
Aritmeettisessa jonossa n:s termi on a_n = a1 + (n - 1)d ja n ensimmäisen termin summa on S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d). Syötä ensimmäinen termi, yhteinen erotus ja kokonaislukuindeksi n saadaksesi n:nnen termin, juoksevan summan ja viimeisen termin välittömästi.
Kaava
How this is calculated
Aritmeettinen jono (eli aritmeettinen lukujono) on lukulista, jossa jokainen termi kasvaa kiinteällä määrällä, jota kutsutaan yhteiseksi erotukseksi d. Annat ensimmäisen termin a1, yhteisen erotuksen d ja termin indeksin n (positiivinen kokonaisluku).
N:s termi löydetään suoraan kaavalla a_n = a1 + (n - 1)d, koska d:tä lisätään yhteensä n-1 kertaa ensimmäisen termin jälkeen. N ensimmäisen termin summa on S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d), mikä vastaa lauseketta n/2 × (a1 + a_n) — termien lukumäärä kertaa ensimmäisen ja viimeisen termin keskiarvo. Positiivinen d antaa kasvavan jonon ja negatiivinen d laskevan; d = 0 tekee jokaisesta termistä yhtä suuren kuin a1.
Termin indeksin n on oltava kokonaisluku, joka on vähintään 1, joten murto- tai nolla-arvot hylätään. Piirretyt käyrät näyttävät jokaisen termin ja kumulatiiviset osasummat; hyvin suurilla n:n arvoilla kaavio rajoittaa piirrettyjen pisteiden määrää, kun taas ilmoitetut a_n ja S_n pysyvät tarkkoina.
Usein kysytyt kysymykset
Se on vakiomäärä, joka lisätään jokaiseen termiin seuraavan saamiseksi: d = a_(k+1) - a_k. Se voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla.
Yhdistämällä ensimmäinen ja viimeinen termi saadaan n/2 paria, joista kunkin summa on a1 + a_n, joten S_n = n/2 × (a1 + a_n) = n/2 × (2a1 + (n - 1)d).
Ei. Termin indeksi laskee termejä, joten sen on oltava kokonaisluku, joka on vähintään 1. Desimaali- tai nolla-arvot eivät ole kelvollisia.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Aritmeettisen jonon laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/arithmetic-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Aritmeettisen jonon laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/arithmetic-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Aritmeettisen jonon laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/arithmetic-sequence-calculator
@misc{wecalculate_arithmetic_sequence_calculator, title = {Aritmeettisen jonon laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/arithmetic-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?