Geometrisen jonon laskuri
Etsi geometrisen lukujonon mikä tahansa termi, osasumma ja ääretön summa sen ensimmäisestä termistä ja suhdeluvusta.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Miten tämä laskin toimii?
Geometrinen jono kertoo jokaisen termin suhdeluvulla r. N:s termi on a1·r^(n−1), n termin summa on a1·(1−r^n)/(1−r) (tai n·a1 kun r=1), ja ääretön summa on a1/(1−r), mutta vain kun |r| < 1; muutoin sarja hajaantuu.
Kaava
How this is calculated
Geometrinen jono kertoo jokaisen termin kiinteällä suhdeluvulla r. Syötä ensimmäinen termi a1, suhdeluku r ja termin indeksi n (positiivinen kokonaisluku). N:s termi on a_n = a1 · r^(n−1), joten peräkkäiset termit kasvavat (|r| > 1), pienenevät (|r| < 1) tai pysyvät vakioina (|r| = 1) ja vaihtavat etumerkkiä, kun r on negatiivinen.
N ensimmäisen termin äärellinen summa käyttää kaavaa S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r), kun r ≠ 1. Kun r = 1, jokainen termi on yhtä kuin a1, joten kaava romahtaa muotoon S_n = n · a1, ja laskuri käsittelee tämän tapauksen erikseen välttääkseen nollalla jakamisen.
Ääretön summa suppenee vain, kun |r| < 1, antaen S_∞ = a1 / (1 − r); muutoin sarja hajaantuu eikä äärellistä summaa ole, minkä laskuri ilmoittaa luvun sijaan. Arvot ovat yksiköttömiä, n:n on oltava kokonaisluku ≥ 1, ja piirretty käyrä näyttää ensimmäiset termit (rajattuna hyvin suurille n:n arvoille).
Usein kysytyt kysymykset
Vain kun suhdeluvun itseisarvo on pienempi kuin 1 (|r| < 1). Tällöin termit pienenevät kohti nollaa riittävän nopeasti suppenevat arvoon a1 / (1 − r). Muutoin sarja hajaantuu.
Jokainen termi on identtinen ensimmäisen termin kanssa, joten osasumma on yksinkertaisesti n × a1. Tavallinen kaava jakaisi nollalla, joten tämä tapaus lasketaan suoraan.
Kyllä. Negatiivinen suhdeluku tuottaa vuorottelevan jonon, jonka etumerkit vaihtuvat joka termillä. Ääretön summa suppenee silti niin kauan kuin |r| < 1.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Geometrisen jonon laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Geometrisen jonon laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Geometrisen jonon laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Geometrisen jonon laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?