Trigonometristen identiteettien arvioija
Valitse trigonometrinen identiteetti ja kulma laskeaksesi kunkin puolen ja vahvistaaksesi, että kaksi ovat numeerisesti yhtä suuret.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Miten tämä laskin toimii?
Tämä työkalu tarkistaa trigonometrisen identiteetin laskemalla sen vasemman ja oikean puolen missä tahansa kulmassa. Se muuntaa θ:n radiaaneiksi, laskee molemmat lausekkeet standardisini-, kosini- ja tangenttifunktioilla ja vahvistaa identiteetin, kun absoluuttinen erotus on alle 1e-9 — tyypillisesti merkityksetön liukulukujäännös.
Kaava
How this is calculated
Valitset identiteetin valikosta — Pythagoraan identiteetti (sin²θ + cos²θ = 1), tangentin osamäärä (tan θ = sin θ / cos θ), kaksoiskulmamuodot (sin 2θ = 2 sin θ cos θ ja cos 2θ = cos²θ − sin²θ) tai puolikulmamuoto (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Sitten syötät kulman θ ja valitset, onko se annettu asteina vai radiaaneina.
Laskin muuntaa ensin θ:n radiaaneiksi (kertomalla asteet arvolla π/180), koska JavaScriptin trigonometriset funktiot toimivat radiaaneilla. Sitten se laskee identiteetin vasemman puolen (LHS) ja oikean puolen (RHS) itsenäisesti käyttäen Math.sin, Math.cos ja Math.tan, ja raportoi absoluuttisen erotuksen |LHS − RHS|. Koska nämä ovat universaaleja identiteettejä, tuon erotuksen pitäisi olla nolla jokaiselle kelvolliselle kulmalle; käytännössä se on pieni liukulukujäännös luokkaa 1e-16, joten identiteetti merkitään vahvistetuksi aina kun erotus on alle 1e-9 toleranssin.
Varo kulmia, joissa funktio on määrittelemätön: tan θ ja tangentin osamäärä räjähtävät lähellä θ = 90° (π/2), koska cos θ lähestyy nollaa, tuottaen erittäin suuria arvoja ja suurta liukulukuvirhettä. Muutoin jäännös pysyy merkityksettömänä. Tulos on ulottuvuudeton — kaikki tulosteet ovat puhtaita suhteita — ja työkalu on tarkoitettu osoittamaan, että nämä identiteetit pätevät, ei ratkaisemaan tuntematonta kulmaa.
Usein kysytyt kysymykset
Tietokoneet käyttävät äärellistä liukulukuaritmetiikkaa, joten sin, cos ja tan kantavat pieniä pyöristysvirheitä. Jäljelle jäävä erotus on yleensä noin 1e-16, hyvin 1e-9 vahvistustoleranssin sisällä.
Kohdassa θ = 90° (π/2) cos θ on olennaisesti nolla, joten sekä tan θ että sin θ / cos θ muuttuvat valtaviksi ja menettävät tarkkuutta. Identiteetti pätee silti teoriassa, mutta liukulukuvirhe kasvaa lähellä näitä napoja.
Kyllä. Vaihda kulmayksikkö radiaaneiksi, niin laskin ohittaa aste-radiaani-muunnoksen ja laskee molemmat puolet suoraan.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Trigonometristen identiteettien arvioija [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Trigonometristen identiteettien arvioija." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Trigonometristen identiteettien arvioija," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Trigonometristen identiteettien arvioija}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?