Calculateur de l'indicatrice d'Euler (phi)

Formule

How this is calculated

Saisissez un seul entier positif n (n ≥ 1). Le calculateur décompose n par divisions d'essai, trouvant chaque nombre premier distinct p qui le divise. Les facteurs premiers répétés sont regroupés, donc seul l'ensemble des nombres premiers distincts compte pour l'indicatrice.

À partir de φ = n, le résultat est multiplié par (1 − 1/p) pour chaque nombre premier distinct p, ce qui est implémenté comme φ = φ − φ/p pour éviter la dérive en virgule flottante ; la valeur finale est arrondie à l'entier le plus proche. C'est la formule du produit φ(n) = n · Π(1 − 1/p), qui tient car l'indicatrice est multiplicative sur les puissances de nombres premiers entre eux. Le rapport de coprimalité φ(n)/n est égal à ce même produit et représente la probabilité qu'un entier aléatoire dans 1..n soit premier avec n.

Cas limites : φ(1) = 1 par convention, et un n premier renvoie φ(n) = n − 1 avec lui-même comme seul facteur premier. Les entrées doivent être des nombres entiers positifs ; les non-entiers, les valeurs inférieures à 1 ou les n extrêmement grands (au-dessus de 10^12) sont rejetés. Les sorties sont de purs comptes sans unités physiques.