Calculateur de contraction relativiste des longueurs
Calculez de combien un objet en mouvement rapide se raccourcit dans sa direction de mouvement selon la relativité restreinte.
m
Velocity unit
Length seen by a stationary observer
49,9956 %
contractedObserved length
50%
Length lost
50%
- 1
Speed fraction β = v/c
β = 0,866 = 0,866β is the velocity as a fraction of the speed of light. - 2
Lorentz factor γ = 1 ÷ √(1 − β²)
1 ÷ √(1 − 0,866²) = 1,999824 - 3
Contracted length L = L0 ÷ γ
100 m ÷ 1,999824 = 50,0044
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Un objet en mouvement se raccourcit dans sa direction de mouvement par le facteur de Lorentz : L = L0·√(1 − v²/c²) = L0/γ. Saisissez la longueur au repos (propre) et la vitesse (en m/s ou en fraction de c). La contraction est minuscule à basse vitesse et croît fortement à mesure que v approche la vitesse de la lumière, où L tend vers zéro.
Formule
How this is calculated
Saisissez la longueur propre L0 — la longueur de l'objet mesurée dans son propre référentiel au repos — et la vitesse v par rapport à l'observateur. La vitesse peut être donnée directement en mètres par seconde ou en fraction de la vitesse de la lumière (β = v/c) à l'aide du sélecteur d'unité ; le calculateur convertit β en m/s en multipliant par c = 2,99792458×10⁸ m/s.
Le facteur de Lorentz γ = 1/√(1 − v²/c²) quantifie les effets relativistes. La longueur contractée vue par l'observateur immobile est L = L0/γ = L0·√(1 − β²). La contraction ne se produit que dans la direction du mouvement ; les dimensions perpendiculaires au mouvement sont inchangées. Le pourcentage de contraction est (1 − L/L0)·100, qui est égal à (1 − 1/γ)·100.
L'effet est négligeable aux vitesses courantes et ne devient spectaculaire que lorsque v approche c, où γ diverge et L → 0. La vitesse doit être strictement inférieure à c ; à c ou au-delà, la formule n'est pas définie (racine carrée d'un nombre non positif), donc le calculateur exige |β| < 1. L0 doit être non négatif.
Questions fréquentes
La contraction des longueurs est une différence réelle et mesurable entre référentiels : un observateur en mouvement par rapport à l'objet le mesure plus court, tandis que dans le référentiel propre de l'objet sa longueur est inchangée. Les deux descriptions sont correctes dans leurs référentiels respectifs.
Uniquement dans la direction du mouvement relatif. Les dimensions perpendiculaires à la vitesse ne sont pas affectées, donc une sphère rapide apparaît aplatie dans la direction du mouvement.
À v = c, le terme 1 − v²/c² devient nul, rendant γ infini et L nul, et au-delà de c il est négatif, donnant un facteur de Lorentz imaginaire. Les objets massifs ne peuvent atteindre c, donc le modèle exige v < c.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de contraction relativiste des longueurs [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/length-contraction-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de contraction relativiste des longueurs." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/length-contraction-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de contraction relativiste des longueurs," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/length-contraction-calculator
@misc{wecalculate_length_contraction_calculator, title = {Calculateur de contraction relativiste des longueurs}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/length-contraction-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Cette calculatrice vous a-t-elle aidé ?