Calculateur d'inverse modulaire
Calculez l'inverse multiplicatif modulaire d'un entier a modulo m à l'aide de l'algorithme d'Euclide étendu.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
L'inverse modulaire de a modulo m est l'entier x dans [0, m) où a·x ≡ 1 (mod m). Il n'existe que lorsque pgcd(a, m) = 1, et est trouvé avec l'algorithme d'Euclide étendu, puis normalisé en un reste positif. Si a et m partagent un facteur, aucun inverse n'existe.
Formule
How this is calculated
Le nombre a est réduit modulo m dans la plage [0, m), et le modulo m doit être un entier supérieur à 1. L'algorithme d'Euclide étendu est ensuite exécuté sur (a mod m, m), produisant à la fois le plus grand commun diviseur pgcd(a, m) et un coefficient de Bézout x tel que a·x + m·y = pgcd(a, m).
Un inverse modulaire n'existe que lorsque pgcd(a, m) = 1. Lorsqu'il existe, le coefficient brut x peut être négatif, donc il est normalisé dans [0, m) avec ((x mod m) + m) mod m. L'inverse renvoyé vérifie (a · x) mod m = 1, affiché dans la statistique de vérification. Si pgcd(a, m) ≠ 1, aucun inverse n'existe et le diviseur est indiqué à la place.
Toute l'arithmétique utilise BigInt en interne pour éviter la perte de précision avec de grands entiers. Les entrées doivent être des entiers ; les valeurs non entières sont rejetées. Les valeurs négatives de a sont gérées par réduction, donc par exemple -8 mod 11 est traité comme 3.
Questions fréquentes
Un inverse de a modulo m n'existe que lorsque a et m sont premiers entre eux, c'est-à-dire pgcd(a, m) = 1. S'ils partagent un facteur commun supérieur à 1, aucun entier x ne vérifie a·x ≡ 1 (mod m).
Non. Le modulo peut être tout entier supérieur à 1. Lorsque m est premier, tout a de 1 à m−1 a un inverse car tous sont premiers avec m, mais les modulos composés fonctionnent aussi pour tout a premier avec m.
Le nombre a est d'abord réduit dans la plage [0, m) avant l'exécution de l'algorithme, donc les entrées négatives sont traitées par leur reste positif. L'inverse résultant est aussi normalisé pour appartenir à [0, m).
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur d'inverse modulaire [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur d'inverse modulaire." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur d'inverse modulaire," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/modular-inverse-calculator
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