Áireamhán Teaglaim le hAthrá
Faigh cé mhéad slí is féidir leat r mír a roghnú as n cineál nuair a cheadaítear athráite agus nuair nach bhfuil ord tábhachtach.
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Comhaireamh teaglaim le hathrá cé mhéad slí is féidir leat r mír a phiocadh as n cineál nuair a cheadaítear athráite agus nuair nach bhfuil ord tábhachtach. Is é an freagra C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), ríofa go hiolraitheach anseo, le comparáidí le gnáth-theaglaim agus roghanna ordaithe.
Foirmle
How this is calculated
Comhaireamh teaglaim le hathrá (iltacar de mhéid r tarraingthe as n cineál) roghanna ina bhféadfaí an cineál céanna a phiocadh níos mó ná uair amháin agus ina bhfuil ord an roghnaithe neamhábhartha. Cuir isteach n, líon na gcineálacha ar leith, mar shlánuimhir dheimhneach, agus r, líon na míreanna roghnaithe, mar shlánuimhir neamhdhiúltach.
Tugtar an comhaireamh leis an bhfoirmle réaltaí-agus-barraí C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Measann an t-áireamhán an comhéifeacht dhénártha go hiolraitheach — ag iolrú r téarma ag dul suas agus ag roinnt agus é ag dul — rud a sheachnaíonn fachtóirí móra a ríomh go díreach agus a choinníonn luachanna idirmheánacha beag. Mar chomparáid tuairiscíonn sé freisin C(n, r), an comhaireamh nuair nach gceadaítear athrá, agus nʳ, an comhaireamh nuair atá ord tábhachtach freisin (roghanna ordaithe le hathrá).
Slánaítear ionchuir go slánuimhreacha. Caithfidh n a bheith ar a laghad 1; féadfaidh r a bheith 0, agus sa chás sin tá go díreach rogha amháin ann (an t-iltacar folamh). Toisc go bhfásann torthaí go teaglamach, is féidir le n agus r an-mhór raon beacht slánuimhreach dúbailtchruinnis a shárú, mar sin caith le haschuir fhíorshuntasacha mar chinn chomhfhogasacha.
Ceisteanna coitianta
Roghnaíonn gnáth-theaglaim C(n, r) r mhír ar leith gan athráite. Le hathrá, is féidir gach cineál a roghnú arís agus arís eile, ag tabhairt C(n + r − 1, r), atá i gcónaí ar a laghad chomh mór.
Samhlaigh r réalta chomhionann curtha in n umar-chineál scartha le n − 1 barra. Is iltacar amháin é gach socrú réaltaí agus barraí, agus tugann na socruithe sin a chomhaireamh C(n + r − 1, r).
Tugann nialas míreanna a roghnú toradh amháin go díreach — an rogha fholamh — mar sin is é 1 an toradh d'aon n.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Teaglaim le hAthrá [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Teaglaim le hAthrá." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Teaglaim le hAthrá," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/combinations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_combinations_with_repetition_calculator, title = {Áireamhán Teaglaim le hAthrá}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/combinations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?