Áireamhán Iomalartuithe (nPr)
Faigh cé mhéad socrú ordaithe de r mhír is féidir a dhéanamh as tacar de n mhír ar leith.
Ordered arrangements of r items chosen from n
- 1
Largest factor (n)
10 - 2
Smallest factor (n − r + 1)
10 − 3 + 1 = 8 - 3
P(n, r) = n × (n−1) × … × (n−r+1)
10 × 9 × 8 = 720
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Comhaireamh iomalartuithe socruithe ordaithe de r mhír roghnaithe as n mhír ar leith gan athrá, ag úsáid P(n, r) = n! / (n − r)!. Cuir isteach n agus r (uimhreacha iomlána, 0 ≤ r ≤ n) chun an toradh a fháil. Mar shampla, P(10, 3) = 720. Tá ord tábhachtach, mar sin comhairtear gach ordú ar leith ar leithligh.
Foirmle
How this is calculated
Comhaireamh iomalartú líon na slite chun r mhír roghnaithe as n mhír ar leith a shocrú nuair atá ord an roghnaithe tábhachtach agus nuair nach n-athráitear aon mhír. Cuir isteach n (míreanna iomlána) agus r (míreanna roghnaithe); caithfidh an dá cheann a bheith ina n-uimhreacha iomlána a shásaíonn 0 ≤ r ≤ n.
Simplíonn an fhoirmle P(n, r) = n! / (n − r)! go dtí an táirge ag titim n · (n − 1) · ... · (n − r + 1), a bhfuil go díreach r fachtóir aici. Measann an t-áireamhán seo an táirge sin go hiolraitheach seachas fachtóirí iomlána a ríomh, a choinníonn luachanna idirmheánacha níos lú agus a chuireann moill ar ró-shreabhadh snámhphointe do n mór. Mar thagairt tuairiscíonn sé freisin C(n, r) = P(n, r) / r!, líon na roghanna gan ord (teaglaim).
Cásanna imill: P(n, 0) = 1 (slí amháin chun rud ar bith a shocrú), P(n, n) = n! (ordú iomlán), agus P(n, 1) = n. Is slánuimhreacha iad torthaí; d'ionchuir an-mhóra is féidir leis an luach raon beacht-slánuimhreach uimhríochta dúbailtchruinnis a shárú agus taispeántar i bhfoirm chomhfhogasach é. Diúltaítear d'ionchuir le r > n, le diúltaigh, nó le neamhshlánuimhreacha.
Ceisteanna coitianta
Comhaireamh iomalartú socruithe ordaithe, mar sin tá ABC agus ACB difriúil. Comhaireamh teaglaim roghanna gan ord, mar sin tá ABC agus ACB mar an gcéanna. Bíonn iomalartuithe i gcónaí cothrom le nó níos mó ná na teaglaim chomhfhreagracha: P(n, r) = C(n, r) × r!.
Is ionann P(n, 0) agus 1. Tá go díreach slí amháin ann chun nialas míreanna roghnaithe as aon tacar a shocrú — an socrú folamh.
Ní féidir leat níos mó míreanna ar leith a shocrú ná atá agat. Ós rud é go nglacann an fhoirmle seo le gan athrá, caithfidh r 0 ≤ r ≤ n a shásamh; nó tá an comhaireamh gan sainmhíniú (agus bheadh fachtóir amháin nialas nó diúltach).
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Iomalartuithe (nPr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/permutations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Iomalartuithe (nPr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/permutations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Iomalartuithe (nPr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/permutations-calculator
@misc{wecalculate_permutations_calculator, title = {Áireamhán Iomalartuithe (nPr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/permutations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?