Áireamhán Iomalartaithe agus Teaglama
Ríomh iomalartuithe (nPr) agus teaglamaí (nCr) chun r míreanna a roghnú as tacar n.
Socruithe ordaithe de r mhír a roghnaíodh ó n.
- 1
n!
10! = 3,628,800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5,040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3,628,800 ÷ 5,040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Foirmle
How this is calculated
Cuireann tú dhá shlánuimhir isteach: is é n líon iomlán na míreanna ar leith sa tacar, agus is é r cá mhéad díobh a roghnaíonn tú. Éilíonn an t-áireamhán ar dtús 0 ≤ r ≤ n, ós rud é nach féidir leat níos mó míreanna a roghnú ná mar atá ann. Ansin tógann sé gach toradh ón bhfachtóireach n!, arb é táirge na slánuimhreacha deimhneacha go léir suas go n é (le 0! sainithe mar 1).
Comhairíonn iomalartuithe roghanna ordaithe, mar sin nPr = n! / (n − r)! — cealaíonn an (n − r)! san ainmneoir na socruithe nach n-úsáideann tú riamh, ag fágáil gach ord ar leith de na r mhír roghnaithe. Comhairíonn teaglamaí roghanna neamhordaithe, mar sin glacann nCr = n! / (r! × (n − r)!) an líon iomalartuithe sin agus roinneann sé ar r!, líon na mbealaí inar féidir na r mhír chéanna a athordú. Toisc go bhfreagraíonn gach teaglaim do r! iomalartú, bíonn nCr i gcónaí ≤ nPr.
Níl sna hionchuir ach líonta gan aonaid, agus is é an t-ord an t-aon toimhde a dhealaíonn an dá fhoirmle. Is í an phríomhtheorainn ná uimhriúil: fásann fachtóireacha thar a bheith tapa, mar sin do n mór sáraíonn na torthaí slánuimhreacha cruinne beachtas snámhphointe caighdeánach agus éiríonn siad neasaithe.
Maidir leis an áireamhán seo
Comhairníonn iomalartuithe agus teaglamaí na bealaí is féidir leat míreanna a roghnú as tacar níos mó. Comhairníonn iomalartú socruithe áit a bhfuil ord tábhachtach — an 1ú, an 2ú agus an 3ú háit a roghnú as rás, mar shampla. Comhairníonn teaglaim roghnúcháin áit nach bhfuil ord tábhachtach — cosúil le trí uimhir chrannchuir a roghnú nó comhaltaí coiste.
Tógtar an dá cheann ó fhachtóireáin. Comhairníonn an fhoirmle iomalartaithe nPr = n! / (n − r)! roghnúcháin ordaithe, agus roinneann an fhoirmle theaglama nCr = n! / (r! × (n − r)!) na r! bealaí is féidir gach grúpa a ordú. Toisc go ndéanann nCr neamhaird ar ord, bíonn sé i gcónaí níos lú ná nó cothrom le nPr. Éilíonn an dá cheann 0 ≤ r ≤ n, agus is féidir le luachanna an-mhór de n torthaí a tháirgeadh atá ró-mhór le léiriú go beacht.
Ceisteanna coitianta
Comhairníonn iomalartú socruithe áit a bhfuil ord an roghnúcháin tábhachtach, agus comhairníonn teaglaim grúpaí áit nach bhfuil ord tábhachtach. Bíonn nCr i gcónaí níos lú ná nó cothrom le nPr.
Is é n! (n fachtóireán) iolrach gach slánuimhir dhearfach suas go n. Mar shampla, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. De réir sainmhínithe, 0! = 1.
Ní féidir leat níos mó míreanna a roghnú ná mar atá sa tacar. Má sháraíonn r an luach n bíonn na foirmlí neamhshainithe, mar sin éilíonn an áireamhán 0 ≤ r ≤ n.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Iomalartaithe agus Teaglama [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Iomalartaithe agus Teaglama." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Iomalartaithe agus Teaglama," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Áireamhán Iomalartaithe agus Teaglama}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?