Áireamhán Teaglaim (nCr)
Faigh cé mhéad slí is féidir leat r mír a roghnú as tacar de n nuair nach bhfuil ord an roghnaithe tábhachtach.
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Comhaireamh teaglaim C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) cé mhéad slí is féidir leat r mír a roghnú as n nuair nach bhfuil ord tábhachtach. Cuir isteach n agus r (uimhreacha iomlána, 0 ≤ r ≤ n) chun an comhaireamh beacht a fháil, móide a sciar de na 2^n fo-thacar féideartha go léir agus an t-iomlán iomalartaithe gaolmhar.
Foirmle
How this is calculated
Cuir isteach líon iomlán na míreanna n agus cé mhéad is mian leat a roghnú r. Caithfidh an dá cheann a bheith ina n-uimhreacha iomlána le 0 ≤ r ≤ n. Comhaireamh teaglaim gach rogha gan ord uair amháin, mar sin tá {A, B} a roghnú mar an gcéanna le {B, A} — sin é a dhealaíonn teaglaim ó iomalartuithe.
Ríomhtar an luach leis an bhfoirmle iolraitheach C(n, r) = ∏(n − k + i)/i do i = 1…k, ag úsáid k = min(r, n − r). Seachnaíonn sé seo fachtóirí ollmhóra a ríomh go díreach agus coinníonn sé luachanna idirmheánacha beag, mar sin fanann sé cruinn do n measartha mór. Cuireann an taoschnó C(n, r) i gcomparáid le líon iomlán na bhfo-thacar de thacar n-eilimint, atá 2^n, ag taispeáint cén codán de na fo-thacair fhéideartha go léir a bhfuil go díreach r eilimint acu.
Leanann cásanna imill an coinbhinsiún: C(n, 0) = C(n, n) = 1, agus C(n, r) = 0 go coincheapúil nuair atá r > n (iarrann an t-áireamhán ionchur bailí ina ionad sin). Is slánuimhreacha beachta iad torthaí d'ionchuir bheaga; do n an-mhór is féidir leis an iomlán 2^n agus an comhaireamh iomalartaithe cruinneas sábháilte a shárú agus cuirtear bratach orthu dá réir.
Ceisteanna coitianta
Comhaireamh teaglaim (nCr) roghanna nach bhfuil ord tábhachtach iontu, agus comhaireamh iomalartuithe (nPr) socruithe ordaithe. nPr = nCr × r!, mar sin bíonn ar a laghad an oiread iomalartuithe agus atá de theaglaim ann i gcónaí.
Tá go díreach slí amháin ann chun rud ar bith a roghnú as tacar — an rogha fholamh. Leis an loighic chéanna tá C(n, n) = 1, ós rud é go bhfuil slí amháin ann chun gach mír a roghnú.
Is é an comhéifeacht dhénártha é: comhéifeacht an téarma x^r agus (1 + x)^n á leathnú, scríofa freisin mar "n a roghnú r".
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Teaglaim (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Teaglaim (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Teaglaim (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/combinations-calculator
@misc{wecalculate_combinations_calculator, title = {Áireamhán Teaglaim (nCr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/combinations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?