Áireamhán Ró Triantáin Pascal
Cuir isteach innéacs ró n agus faigh láithreach an n-ú ró iomlán de thriantán Pascal in éineacht lena shuim agus lena chomhéifeacht is mó.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Cuir isteach innéacs ró n agus tugann an uirlis seo an n-ú ró de thriantán Pascal ar ais—na comhéifeachtaí dénártha C(n,0) go C(n,n). Tógann sí iad leis an athchúrsáil C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, taispeánann sí an cruth cloig siméadrach, líon na dtéarmaí (n+1), agus deimhníonn sí go bhfuil suim an ró cothrom le 2^n.
Foirmle
How this is calculated
Is é triantán Pascal an t-eagar de chomhéifeachtaí dénártha, áit a bhfuil gach iontráil cothrom le suim an dá iontráil go díreach os a chionn. Is é an t-aon ionchur n an uimhir ró 0-innéacsaithe: is é ró 0 [1], ró 1 [1, 1], ró 2 [1, 2, 1], agus mar sin de. Tógann an t-áireamhán an ró go hatriallach seachas gach fachtóir a ríomh ar leithligh. Tosaíonn sé le C(n,0) = 1 agus cuireann sé an athchúrsáil C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k i bhfeidhm do k = 1 suas go n. Toisc gur slánuimhir bheacht í gach luach idirmheánach, seachnaíonn an modh iolraitheach seo an ró-shreabhadh a gheofá ó n! a ríomh go díreach agus tá sé i bhfad níos tapúla.
Tá n + 1 téarma sa ró, tá sé siméadrach (C(n,k) = C(n,n−k)), agus cruthaíonn sé dáileadh cloig-chruthach a bhuaileann buaic sa lár. Tá suim na gcomhéifeachtaí go léir i ró n cothrom le 2^n, a leanann ón teoirim dhénártha le x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Is iad na comhéifeachtaí seo go díreach na hiolraitheoirí a bhíonn le feiceáil nuair a leathnaíonn tú (x + y)^n.
Caithfidh an t-ionchur a bheith ina shlánuimhir neamhdhiúltach. Tugann luachanna neamhshlánuimhriúla, diúltacha, nó folmha toradh ar bith. Do n an-mhór sáraíonn na comhéifeachtaí cruinneas snámhphointe dúbailtchruinnis, mar sin ba cheart caitheamh le torthaí os cionn cúpla céad mar chinn chomhfhogasacha.
Ceisteanna coitianta
Is é ró 0 [1] go simplí. Tá an triantán 0-innéacsaithe, mar sin is é an 1 aonair is airde ró 0, is é [1, 1] ró 1, agus is é [1, 2, 1] ró 2.
Tugann x = y = 1 a shocrú sa teoirim dhénártha (1 + 1)^n = Σ C(n,k), mar sin suimíonn comhéifeachtaí ró n go 2^n i gcónaí.
Úsáideann an t-áireamhán an athchúrsáil C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k ag tosú ó C(n,0) = 1, a choinníonn gach céim ina slánuimhir bheacht agus a sheachnaíonn ró-shreabhadh fachtóra.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Ró Triantáin Pascal [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Ró Triantáin Pascal." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Ró Triantáin Pascal," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/pascals-triangle-row-calculator
@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Áireamhán Ró Triantáin Pascal}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?