TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Gach Áireamhán
Advanced

Áireamhán Leathnaithe Déthéarmaigh

Leathnaigh aon déthéarmach (a + b)^n téarma ar théarma agus léigh gach comhéifeacht dhéthéarmach.
Value of a in (a + b)^n
Value of b in (a + b)^n
Non-negative integer power
Binomial expansion
(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
Number of terms
5
Sum of terms (a + b)^n
81
Coefficients
1, 4, 6, 4, 1
14641Binomial coefficients — Pascal's triangle row n
Step by step
  1. 1

    Base sum a + b

    1 + 2 = 3
  2. 2

    Number of terms n + 1

    4 + 1 = 5
  3. 3

    Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms

    81
    The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Is meastacháin iad na torthaí le haghaidh eolais ghinearálta amháin agus ní comhairle ghairmiúil iad — fíoraigh torthaí tábhachtacha go neamhspleách i gcónaí sula mbraitheann tú orthu. Léigh an séanadh iomlán.
Freagra tapa

Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?

Leathnaíonn an teoirim dhéthéarmach (a + b)^n ina n+1 téarma, gach ceann acu cothrom le C(n,k)·a^(n-k)·b^k do k = 0…n. Is iontrálacha de thriantán Phascal iad na comhéifeachtaí C(n,k) = n!/(k!(n-k)!). Liostaíonn an uirlis seo gach téarma, a chomhéifeacht, agus a luach, agus fíoraíonn sí go suimíonn na téarmaí go (a + b)^n.

Foirmle
(a + b)^n = Σ[k=0..n] C(n,k) · a^(n-k) · b^k, áit a bhfuil C(n,k) = n! / (k!·(n-k)!)
How this is calculated

Leathnaíonn an teoirim dhéthéarmach cumhacht suime (a + b)^n ina suim de n+1 téarma. Is é an k-ú téarma (do k = 0, 1, …, n) C(n,k)·a^(n-k)·b^k, áit a gcomhaireann an comhéifeacht dhéthéarmach C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) cé mhéad bealach is féidir k mír a roghnú as n. Iontráil an chéad téarma a, an dara téarma b, agus an t-easpónant n.

Cruthaíonn na comhéifeachtaí C(n,k) an n-ú ró de thriantán Phascal agus tá siad siméadrach: C(n,k) = C(n,n-k). Ríomhtar anseo iad leis an bhfoirmle iolraíoch C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, a sheachnaíonn fachtóirí móra a chruthú go díreach agus a choinníonn na comhéifeachtaí slánuimhreacha cruinn. Taispeánann gach téarma aschuir a chomhéifeacht, a fhoirm shiombalach, agus a luach uimhriúil don a agus b a soláthraíodh; déanann na barraí cothrománacha comparáid idir méid |luach| gach téarma.

Caithfidh an t-easpónant a bheith ina shlánuimhir neamhdhiúltach (teoranta anseo do 0–60 chun na huimhreacha a choinneáil teoranta). Tá suim na dtéarmaí uimhriúla cothrom le (a + b)^n go díreach, rud a fheidhmíonn mar sheiceáil ionsuite. Is féidir le téarmaí a bheith diúltach nuair atá a nó b diúltach, mar sin úsáideann na barraí luach absalóideach agus coinníonn an lipéad a thaispeántar an méid sínithe.

Ceisteanna coitianta

Deir sí gur (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k do k ó 0 go n. Iompaíonn sí cumhacht suime dhá théarma ina suim shoiléir de n+1 téarma a bhfuil comhéifeachtaí déthéarmacha mar chomhéifeachtaí acu.

Is iad na comhéifeachtaí C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) go díreach na hiontrálacha i ró n de thriantán Phascal. Is suim an dá iontráil os a chionn gach iontráil, agus tá an ró siméadrach.

Éilíonn an teoirim dhéthéarmach theoranta a úsáidtear anseo go mbeadh n ina shlánuimhir neamhdhiúltach. Tugann easpónaint dhiúltacha nó chodánacha sraith éigríochta in ionad leathnú teoranta, rud nach dtáirgeann an t-áireamhán seo.

Ar a dtugtar freisin

leathnú déthéarmach
teoirim dhéthéarmach
binomial expansion
triantán Pascal
comhéifeachtaí déthéarmach
leathnú cumhachta
(a+b)^n
áireamhán déthéarmach

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Leathnaithe Déthéarmaigh [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/binomial-expansion-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Leathnaithe Déthéarmaigh." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/binomial-expansion-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Leathnaithe Déthéarmaigh," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/binomial-expansion-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Áireamhán Leathnaithe Déthéarmaigh}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?

Áireamháin ghaolmhara

Áireamhán Ró Triantáin Pascal

Gin aon ró de thriantán Pascal - na comhéifeachtaí dénártha C(n,k) do k = 0 go n.

Intermediate

Áireamhán Teoirim na bhFréamhacha Cóimheasacha

Liostaigh gach fréamh chóimheasach fhéideartha de pholanóim óna comhéifeachtaí tairiseacha agus ceannais.

Advanced

Áireamhán Teaglaim (nCr)

Ríomh teaglaim nCr - líon na slite chun r mír a roghnú as n nuair nach bhfuil ord tábhachtach.

Intermediate

Áireamhán Forleathnaithe Theirmigh (Líneach/Achar/Toirt)

Ríomh forleathnú teirmeach líneach, achair nó toirtmhéadrach ó athrú teochta agus comhéifeacht forleathnaithe.

Intermediate

Áireamhán Dáileadh Déthéarmach Diúltach

Dóchúlacht k teip roimh an r-ú rath, le roghanna carnacha, meán agus athraitheas.

Advanced

Áireamhán Eigenluachanna 2x2

Faigh eigenluachanna maitríse 2x2 óna cothromóid shaintréitheach. Iontráil na ceithre iontráil chun fréamhacha réadacha nó coimpléascacha a fháil.

Advanced