TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Gach Áireamhán
Advanced

Áireamhán Teoirim na bhFréamhacha Cóimheasacha

Iontráil an téarma tairiseach agus an comhéifeacht cheannais de pholanóim chun gach fréamh chóimheasach fhéideartha a thugann Teoirim na bhFréamhacha Cóimheasacha a liostáil.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Líon
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
Is meastacháin iad na torthaí le haghaidh eolais ghinearálta amháin agus ní comhairle ghairmiúil iad — fíoraigh torthaí tábhachtacha go neamhspleách i gcónaí sula mbraitheann tú orthu. Léigh an séanadh iomlán.
Freagra tapa

Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?

De réir Teoirim na bhFréamhacha Cóimheasacha, is é ±p/q gach fréamh chóimheasach fhéideartha de pholanóim slánuimhir-chomhéifeachta, áit a roinneann p an téarma tairiseach agus a roinneann q an comhéifeacht cheannais. Liostaíonn an uirlis seo gach iarrthóir laghdaithe dhídhúblaithe agus comhaireann sí iad, mar sin bíonn a fhios agat go díreach cé na luachanna le tástáil le haghaidh fíor-fhréamhacha.

Foirmle
Fréamhacha cóimheasacha féideartha = ±p / q, áit a bhfuil p | a0 agus q | an
How this is calculated

Deir Teoirim na bhFréamhacha Cóimheasacha go gcaithfidh uimhreoir p atá ag roinnt an téarma tairiseach a0 agus ainmneoir q atá ag roinnt an chomhéifeacht cheannais an a bheith ag aon fhréamh chóimheasach p/q (sna téarmaí is ísle) de pholanóim le comhéifeachtaí slánuimhreacha. Iontráil a0 (an téarma tairiseach) agus an (an comhéifeacht cheannais); caithfidh an dá cheann a bheith ina slánuimhreacha neamh-nialasacha, óir tá roinnt ar nialas neamhshainithe agus aistríonn téarma tairiseach nialais an pholanóim.

Faigheann an t-áireamhán gach roinnteoir deimhneach p de |a0| agus gach roinnteoir deimhneach q de |an|, ansin cruthaíonn sé gach codán ±p/q. Laghdaítear gach codán go dtí na téarmaí is ísle ag baint úsáide as an gcomhroinnteoir is mó agus baintear luachanna dúblacha, mar sin mar shampla titeann 2/2 agus 1/1 go iarrthóir aonair. Sórtáiltear na luachanna atá fágtha ón gceann is lú go dtí an ceann is mó.

Níl sna hiarrthóirí seo ach na fréamhacha cóimheasacha féideartha, ní fréamhacha ráthaithe: caithfidh tú gach ceann a chur in ionad sa pholanóim iomlán (nó roinnt shintéiseach a úsáid) chun seiceáil cé acu a luacháiltear go nialas i ndáiríre. Ní ghabhtar fréamhacha neamhréasúnacha agus coimpléascacha riamh leis an liosta seo, agus fásann an comhaireamh le líon roinnteoirí an dá chomhéifeacht.

Ceisteanna coitianta

Ní ráthaíonn. Tugann sé gach luach a d'fhéadfadh a bheith ina fhréamh cóimheasach. Caithfidh tú gach iarrthóir a thástáil sa pholanóim; ní bheidh go leor díobh ina bhfréamhacha, agus ní thaispeánann fréamhacha neamhréasúnacha nó coimpléascacha riamh.

Éilíonn an teoirim comhéifeachtaí slánuimhreacha. Ciallaíonn comhéifeacht cheannais nialais nach é an téarma ceannais é i ndáiríre, agus déanann téarma tairiseach nialais 0 ina fhréamh agus athraíonn sé struchtúr na roinnteoirí.

Laghdaítear iarrthóirí go dtí na téarmaí is ísle agus dídhúblaítear iad, mar sin ní thaispeántar codáin choibhéiseacha ar nós 4/2 agus 2/1 ach uair amháin mar luach aonair.

Ar a dtugtar freisin

teoirim na fréimhe cóimheasta
fréamhacha cóimheasta féideartha
rational root theorem
p thar q
nialais chóimheasta
iarrthóirí fachtóra
áireamhán fréimhe

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Teoirim na bhFréamhacha Cóimheasacha [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Teoirim na bhFréamhacha Cóimheasacha." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Teoirim na bhFréamhacha Cóimheasacha," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Áireamhán Teoirim na bhFréamhacha Cóimheasacha}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?

Áireamháin ghaolmhara

Áireamhán Leathnaithe Déthéarmaigh

Leathnaigh (a+b)^n leis an teoirim dhéthéarmach agus liostaigh gach comhéifeacht téarma.

Advanced

Áireamhán Fachtóirithe Cuadrach

Fachtóirigh ax^2+bx+c go a(x-r1)(x-r2) ag baint úsáide as a fhréamhacha, le haschur réadach nó coimpléascach.

Intermediate

Áireamhán Modh Newton

Faigh fréamh feidhme ag úsáid atriall Newton ag tosú ó bhuille faoi thuairim tosaigh.

Intermediate

Áireamhán Roinnte Sintéiseach

Roinn polanóim ar (x-c) ag baint úsáide as roinnt shintéiseach chun an comhrann agus an fuílleach a fháil.

Intermediate

Áireamhán Theoirim Phíotagaráis

Réitigh triantáin dhronuilleacha le teoirim Phíotagaráis. Faigh an taobhagán ó dhá chos, nó cos atá in easnamh ón taobhagán agus ó chos amháin.

Beginner

Áireamhán Eigenluachanna 2x2

Faigh eigenluachanna maitríse 2x2 óna cothromóid shaintréitheach. Iontráil na ceithre iontráil chun fréamhacha réadacha nó coimpléascacha a fháil.

Advanced