Áireamhán Modh Newton
Comhfhogasaíonn modh Newton fréamh feidhme go tapa trí leanúint arís agus arís eile na líne tadhlaí síos go dtí an ais-x.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Aimsíonn modh Newton fréamh f(x) trí atriall x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) ó bhuille faoi thuairim tosaigh x₀. Úsáideann an uirlis seo díorthach uimhriúil agus stopann sí nuair atá an chéim faoi bhun 1e-10 nó tar éis 50 atriall, ag tuairisciú na fréimhe comhfhogasaí agus cé mhéad atriall a thóg sé.
Foirmle
How this is calculated
Roghnaigh feidhm f(x) agus buille faoi thuairim tosaigh x₀. Athraíonn an t-áireamhán an nuashonrú Newton-Raphson x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), áit a meastar an díorthach f′(x_n) go huimhriúil le difríocht lárnach, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) ag úsáid h = 1e-6. Seachnaíonn sé seo gá le díorthach siombalach agus é fós cruinn.
Leanann atriall go dtí go dtiteann an chéimmhéid |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| faoi bhun 1e-10 (cóineasú) nó go bhfuil 50 céim tógtha. Tuairiscítear an x deiridh mar an fhréamh chomhfhogasaí, in éineacht le líon na n-atrialacha agus an t-iarmharach f(fréamh), ar cheart dó a bheith gar do náid d'fhuascailt mhaith.
Cóineasaíonn modh Newton an-tapa (go cearnach) gar do fhréamh shimplí, ach is féidir leis teip nó claonadh má tá an buille faoi thuairim tosaigh dona, má tá an díorthach nialas ag atrialán éigin, nó d'fheidhmeanna le réigiúin chothroma nó le hiltfhréamhacha. Cosnaíonn x₀ a roghnú gar don fhréamh ionchais agus an t-iarmharach a sheiceáil i gcoinne na gcásanna imill seo.
Ceisteanna coitianta
Má tá an buille faoi thuairim tosaigh i bhfad ó fhréamh, má tá f′(x) nialas nó an-bheag ag atrialán, nó má ascalaíonn an fheidhm, is féidir leis an atriall claonadh nó léim idir luachanna. Bain triail as túsphointe difriúil níos gaire don áit a bhfuil tú ag súil leis an bhfréamh.
Comhfhogasaítear é go huimhriúil le difríocht lárnach, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) le h = 1e-6, mar sin níl aon díorthach déanta de láimh ag teastáil.
Is é an t-iarmharach f(fréamh): luach na feidhme ag an bhfréamh ríofa. Léiríonn iarmharach an-ghar do náid go bhfuil an meastachán cruinn.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Modh Newton [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Modh Newton." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Modh Newton," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Áireamhán Modh Newton}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?