Áireamhán Toirte Imrothlaithe
Faigheann an t-áireamhán seo toirt an tsoladaigh a ghintear nuair a imrothlaítear an réigiún faoi chuar y = f(x) timpeall an ais-x, ag úsáid modh na dteasc.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Is é toirt soladaigh imrothlaithe timpeall an ais-x V = π·∫_a^b f(x)² dx (modh na dteasc). Roghnaigh feidhm agus na teorainneacha a agus b; measann an uirlis seo an suimeálaí go huimhriúil le riail Simpson agus tugann sí an toirt ar ais in aonaid chiúbacha, móide breac den chuar atá á imrothlú.
Foirmle
How this is calculated
Roghnaigh feidhm f(x) agus teorainneacha an eatraimh a agus b. Imrothlaítear an réigiún atá teorannaithe ag an gcuar, an ais-x, agus na línte ingearacha x = a agus x = b casadh iomlán timpeall an ais-x. Éiríonn gach slis tanaí ingearach leis an ais ina teasc de ga f(x) agus tiús dx, mar sin is é a toirt π·f(x)²·dx. Tugann suimiú díobh seo V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Meastar suimeálaí cinnte na feidhme cearnaithe go huimhriúil le riail chumaisc Simpson ag úsáid n = 1000 fo-eatramh, a thugann toradh an-chruinn d'fheidhmeanna réidhe. Láimhseálann an t-áireamhán a > b trí shuimeáil thar an eatramh ordaithe, agus bíonn an toirt a thuairiscítear neamhdhiúltach i gcónaí toisc go bhfuil an t-imtháthaí f(x)² neamhdhiúltach.
Cuirtear toirteanna in iúl in aonaid chiúbacha atá comhsheasmhach le haonaid x agus f(x). Glacann modh na dteasc go dteagmhálann an réigiún an ais (ga = f(x)); do réigiúin atá fritháirithe ón ais úsáid modh na niteoirí ina ionad sin. Is féidir le feidhmeanna le huathúcháin laistigh den eatramh (mar shampla 1/x gar do x = 0) luachanna neamhchríochta nó neamhiontaofa a tháirgeadh, agus sa chás sin ní thaispeántar aon toradh.
Ceisteanna coitianta
Slisníonn sé an soladach ina theasca ciorclacha tanaí ingearacha leis an ais imrothlaithe. Tá ga f(x) agus tiús dx ag gach teasc, ag tabhairt toirt π·f(x)²·dx; suimíonn suimeáil ó a go b iad.
Ríomhtar an suimeálaí le riail chumaisc Simpson ar 1000 fo-eatramh, atá an-chruinn do chuair réidhe. Laghdaíonn feidhmeanna le gnéithe géara nó uathúcháin san eatramh an cruinneas.
Is é an t-imtháthaí f(x)², nach bhfuil diúltach riamh, mar sin bíonn an suimeálaí agus an toirt mar thoradh i gcónaí cothrom le nó níos mó ná náid beag beann ar chomhartha f(x).
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Toirte Imrothlaithe [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Toirte Imrothlaithe." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Toirte Imrothlaithe," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Áireamhán Toirte Imrothlaithe}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?