Áireamhán Achair Dromchla Imrothlaithe
Ríomh an t-achar dromchla a scuabtar amach nuair a rothlaítear graf f(x) casadh iomlán timpeall an ais-x thar an eatramh [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 go 1
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Is é achar dromchla an imrothlaithe timpeall an ais-x S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. Déanann an uirlis seo difreáil ar f go huimhriúil le difríocht lárnach agus suimeálann sí le riail chumaisc Simpson ar 1000 painéal, ag tabhairt an achair dromchla scuabtha ar ais do d'fheidhm roghnaithe agus do na teorainneacha a agus b.
Foirmle
How this is calculated
Roghnaigh feidhm f(x) agus na teorainneacha suimeála a agus b. Nuair a imrothlaíonn tú an cuar y = f(x) timpeall an ais-x, rianaíonn gach pointe ciorcal de ga |f(x)|, agus scuabann fad stua éigríochta beag ds = √(1 + f′(x)²) dx frustam tanaí de achar taoibh 2π·|f(x)|·ds. Tugann suimeáil an t-achar dromchla iomlán S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
Meastar an díorthach f′(x) go huimhriúil le difríocht lárnach shiméadrach, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) le h = 1e-6, atá cruinn go dara hord. Meastar an suimeálaí cinnte ansin le riail chumaisc Simpson ar n = 1000 fo-eatramh, a bhfuil earráid O(h⁴) aige agus a láimhseálann imtháthaithe réidhe go han-bheacht. Má chuireann tú a > b isteach malartaítear na teorainneacha ionas go bhfanann an t-achar deimhneach.
Cinntíonn an luach absalóideach |f(x)| go bhfuil an ga neamhdhiúltach fiú mar a dtiteann f faoi bhun na haise. Glacann torthaí go bhfuil f leanúnach agus indifreáilte ar [a, b]; is féidir le coirnéil ghéara nó le tadhlaithe ingearacha (mar shampla √x ag x = 0) an cruinneas a laghdú beagán. Tá aonaid an toraidh ina gcearnóg de na haonaid a úsáidtear do x agus f.
Ceisteanna coitianta
Má tá f(x) = 0 thar an eatramh (mar shampla sin(x) imrothlaithe thar réigiún siméadrach) tá an ga nialas, mar sin ní ghintear aon dromchla. Roghnaigh teorainneacha ina bhfuil |f(x)| deimhneach.
Imrothlaíonn an t-áireamhán seo an cuar timpeall an ais-x. D'imrothlú timpeall an ais-y dhéanfá suimeáil 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx ina ionad sin.
Tugann Simpson cumaisc le 1000 painéal móide díorthach difríochta lárnaí ardoird go leor digití cearta d'fheidhmeanna réidhe; bí ag súil le hearráidí beaga gar do uathúcháin nó do thadhlaithe ingearacha amháin.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Achair Dromchla Imrothlaithe [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Achair Dromchla Imrothlaithe." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Achair Dromchla Imrothlaithe," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_surface_area_of_revolution_calculator, title = {Áireamhán Achair Dromchla Imrothlaithe}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/surface-area-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?