TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Gach Áireamhán
Intermediate

Áireamhán Fachtóirithe Cuadrach

Iontráil na comhéifeachtaí a, b, agus c chun cuadrach a fhachtóiriú ina fhoirm fréamh-bhunaithe a(x − r₁)(x − r₂).
Leading coefficient; cannot be zero
Discriminant (b² − 4ac)
1

Non-negative: real factorization exists

Factored form
(x - 3)(x - 2)
Root r₁
3
Root r₂
2
11.41.82.12.52.93.33.64Roots on the real line: zeros of the quadratic
Step by step
  1. 1

    b² (b squared)

    -5 × -5 = 25
  2. 2

    4ac

    4 × 1 × 6 = 24
  3. 3

    Discriminant D = b² − 4ac

    25 − 24 = 1
Is meastacháin iad na torthaí le haghaidh eolais ghinearálta amháin agus ní comhairle ghairmiúil iad — fíoraigh torthaí tábhachtacha go neamhspleách i gcónaí sula mbraitheann tú orthu. Léigh an séanadh iomlán.
Freagra tapa

Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?

Fachtóiríonn cuadrach ax² + bx + c mar a(x − r₁)(x − r₂), áit a dtagann na fréamhacha r₁ agus r₂ ó r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Má tá an t-idirdhealaí b² − 4ac diúltach, tá an cuadrach do-laghdaithe thar na réaduimhreacha agus níl ann ach fréamhacha coimpléascacha.

Foirmle
r₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a); ax² + bx + c = a(x − r₁)(x − r₂)
How this is calculated

Fachtóiríonn cuadrach ax² + bx + c mar a(x − r₁)(x − r₂), áit a bhfuil r₁ agus r₂ a fhréamhacha. Scálálann an comhéifeacht cheannais a (a chaithfidh a bheith neamh-nialasach) an parabóil, fad a aistríonn b agus c í. Faigheann an t-áireamhán seo na fréamhacha leis an bhfoirmle chuadrach r = (−b ± √D) / (2a), áit a bhfuil D = b² − 4ac an t-idirdhealaí.

Cinneann an t-idirdhealaí nádúr na fachtóirithe. Nuair atá D > 0 tá dhá fhréamh réadacha ar leith ann agus fachtóiríonn an trínóime ina dhá théarma líneacha ar leith. Nuair atá D = 0 tá fréamh athdhéanta amháin ann, ag tabhairt fachtóra cearnóige foirfe a(x − r)². Nuair atá D < 0 is fréamhacha comhpháirteacha coimpléascacha iad na fréamhacha, mar sin tá an cuadrach do-laghdaithe thar na réaduimhreacha; tuairiscíonn an t-áireamhán ansin na fréamhacha coimpléascacha r = (−b ± √(−D) i) / (2a).

Tá na comhéifeachtaí gan aonad. Slánaítear na torthaí lena dtaispeáint, mar sin d'fhéadfadh foirm fhachtóirithe a bheith beagán difriúil ó fhachtóiriú slánuimhreach cruinn nuair atá na fréamhacha neamhréasúnacha. Diúltaítear a = 0 a shocrú toisc go bhfuil an slonn líneach ansin, ní cuadrach.

Ceisteanna coitianta

Ciallaíonn idirdhealaí diúltach nach bhfuil aon fhréamh réadach ag an gcuadrach agus nach féidir é a fhachtóiriú thar na réaduimhreacha. Tuairiscíonn an t-áireamhán an péire fréamhacha comhpháirteacha coimpléascacha ina ionad sin.

Má tá a = 0 tá an slonn bx + c líneach, ní cuadrach, mar sin níl aon fhachtóiriú a(x − r₁)(x − r₂) le ríomh.

Nuair atá na fréamhacha neamhréasúnach nó neamh-shlánuimhreach, baineann na fachtóirí leis na luachanna fréimhe cruinne sin, a thaispeántar mar dheachúlacha slánaithe seachas slánuimhreacha néata.

Ar a dtugtar freisin

fachtóiriú cearnach
fachtóirigh cearnach
foirm fhachtóirithe
factoring quadratics
fachtóiriú trínómach
fréamhacha go fachtóirí
áireamhán fachtóirithe

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Fachtóirithe Cuadrach [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/factoring-quadratics-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Fachtóirithe Cuadrach." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/factoring-quadratics-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Fachtóirithe Cuadrach," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/factoring-quadratics-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_factoring_quadratics_calculator, title = {Áireamhán Fachtóirithe Cuadrach}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/factoring-quadratics-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?

Áireamháin ghaolmhara

Réiteoir Cothromóide Cearnaí

Réitigh ax² + bx + c = 0 leis an bhfoirmle chearnach — fréamhacha réadacha agus coimpléascacha, móide an t-idirdhealaitheoir.

Beginner

Réiteoir Cothromóidí Ciúbach

Réitigh ax^3+bx^2+cx+d=0 do na fréamhacha réadacha agus coimpléascacha go léir, leis an gcuar ciúbach plotáilte.

Advanced

Áireamhán Comhlánaithe na Cearnóige

Athscríobh ax^2+bx+c i bhfoirm rinne a(x-h)^2+k agus léigh an rinn.

Intermediate

Áireamhán Dianscaoileadh Codán Páirteach

Dianscaoil (px+q)/((x-r1)(x-r2)) go A/(x-r1)+B/(x-r2) do fhachtóirí líneacha ar leith.

Advanced

Áireamhán Parabóil ó Phointí

Faigh an chothromóid chearnach y = ax² + bx + c den pharabóil a théann trí thrí phointe, mar aon lena rinn, lena ais shiméadrachta agus lena idirdhealaí, le graf.

Beginner

Áireamhán Idirdhealaí

Faigh idirdhealaí b^2-4ac cuadraigh agus féach láithreach cé mhéad fréamh réadach atá aige.

Beginner