TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Gach Áireamhán
Advanced

Réiteoir Cothromóidí Ciúbach

Faigh gach fréamh réadach agus coimpléascach d'aon chothromóid chiúbach ax³ + bx² + cx + d = 0 agus féach an cuar plotáilte.
Must be non-zero
Three real roots
x = 3, x = 2, x = 1
Root 1
3
Root 2
2
Root 3
1
Discriminant Δ
-0.037
Step by step
  1. 1

    Shift: t = x + b/(3a)

    6 ÷ (3 × 1) = 2
    Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0.
  2. 2

    p = (3ac − b²) ÷ (3a²)

    (3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = -1
  3. 3

    q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)

    0 ÷ 27 = 0
  4. 4

    Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³

    (0 ÷ 2)² + (-1 ÷ 3)³ = -0.0370
    Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
Is meastacháin iad na torthaí le haghaidh eolais ghinearálta amháin agus ní comhairle ghairmiúil iad — fíoraigh torthaí tábhachtacha go neamhspleách i gcónaí sula mbraitheann tú orthu. Léigh an séanadh iomlán.
Freagra tapa

Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?

Bíonn trí fhréamh i gcónaí ag ciúbach ax³ + bx² + cx + d = 0. Laghdaíonn an réiteoir seo é go ciúbach laghdaithe, seiceálann sé an t-idirdhealaí Δ = (q/2)² + (p/3)³, ansin cuireann sé foirmle Cardano i bhfeidhm d'aon fhréamh réadach amháin nó foirmle thriantánúil do thrí fhréamh réadacha, ag liostáil gach fréimhe agus ag plotáil an chuair.

Foirmle
ax³ + bx² + cx + d = 0 → ciúbach laghdaithe t³ + pt + q = 0, Δ = (q/2)² + (p/3)³
How this is calculated

Iontráil na ceithre chomhéifeacht a, b, c agus d. Caithfidh an comhéifeacht cheannais a a bheith neamh-nialasach, nó níl an chothromóid ciúbach agus ní thugann an t-áireamhán toradh ar ais. Roinntear an chothromóid ar dtús go coincheapúil ar a agus laghdaítear í go ciúbach laghdaithe t³ + pt + q = 0 ag baint úsáide as an ionadú x = t − b/(3a), áit a bhfuil p = (3ac − b²)/(3a²) agus q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).

Cinneann an t-idirdhealaí Δ = (q/2)² + (p/3)³ nádúr na bhfréamhacha, atá comhréireach le −(4p³ + 27q²). Nuair atá Δ > 0 tá fréamh réadach amháin go díreach ann, ríofa le foirmle Cardano t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), móide péire comhpháirteach de fhréamhacha coimpléascacha. Nuair atá Δ ≤ 0 tá na trí fhréamh go léir réadach agus faightear iad leis an bhfoirmle chobhsaí thriantánúil t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3) do k = 0, 1, 2.

Aistrítear gach t ar ais le −b/(3a) chun x a aisghabháil. Taispeántar fréamhacha coimpléascacha mar chuid réadach móide nó lúide cuid shamhailteach (…i). Plotálann an graf y = ax³ + bx² + cx + d trasna fuinneoige a leathann na fréamhacha réadacha, áit a marcálann gach trasnú den ais x réiteach réadach. Tá na torthaí cruinn suas go slánú snámhphointe; is féidir le cóimheasa móra comhéifeachta earráid bheag uimhriúil a thabhairt isteach.

Ceisteanna coitianta

Má tá a = 0 imíonn an téarma x³ agus tá an chothromóid cuadrach (nó níos ísle), ní ciúbach, mar sin ní bhaineann an modh ciúbach. Úsáid réiteoir cuadrach ina ionad.

Tá trí fhréamh go díreach ag gach ciúbach le comhéifeachtaí réadacha agus iad comhairthe le hiolrachas: ceachtar trí fhréamh réadacha, nó fréamh réadach amháin agus péire de fhréamhacha comhpháirteacha coimpléascacha.

Ciallaíonn Δ > 0 fréamh amháin réadach agus dhá fhréamh choimpléascacha; ciallaíonn Δ = 0 fréamh réadach athdhéanta; ciallaíonn Δ < 0 trí fhréamh réadacha ar leith.

Ar a dtugtar freisin

cothromóid chiúbach
cubic equation
fréamhacha ciúbacha
tríú céim
foirmle Cardano
ax^3+bx^2+cx+d
réiteoir ciúbach
áireamhán ciúbach

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Réiteoir Cothromóidí Ciúbach [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/cubic-equation-solver

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Réiteoir Cothromóidí Ciúbach." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/cubic-equation-solver.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Réiteoir Cothromóidí Ciúbach," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/cubic-equation-solver

BibTeX

@misc{wecalculate_cubic_equation_solver, title = {Réiteoir Cothromóidí Ciúbach}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/cubic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?

Áireamháin ghaolmhara

Réiteoir Cothromóide Cearnaí

Réitigh ax² + bx + c = 0 leis an bhfoirmle chearnach — fréamhacha réadacha agus coimpléascacha, móide an t-idirdhealaitheoir.

Beginner

Áireamhán Fachtóirithe Cuadrach

Fachtóirigh ax^2+bx+c go a(x-r1)(x-r2) ag baint úsáide as a fhréamhacha, le haschur réadach nó coimpléascach.

Intermediate

Áireamhán Eigenluachanna 2x2

Faigh eigenluachanna maitríse 2x2 óna cothromóid shaintréitheach. Iontráil na ceithre iontráil chun fréamhacha réadacha nó coimpléascacha a fháil.

Advanced

Réiteoir Cothromóidí Luach Absalóideach

Réitigh |ax+b|=c le haghaidh x agus graf y=|ax+b| in aghaidh y=c chun na pointí trasnaithe a fheiceáil.

Beginner

Áireamhán Parabóil ó Phointí

Faigh an chothromóid chearnach y = ax² + bx + c den pharabóil a théann trí thrí phointe, mar aon lena rinn, lena ais shiméadrachta agus lena idirdhealaí, le graf.

Beginner

Áireamhán Idirdhealaí

Faigh idirdhealaí b^2-4ac cuadraigh agus féach láithreach cé mhéad fréamh réadach atá aige.

Beginner