Réiteoir Cothromóide Cearnaí
Réitigh aon chothromóid chearnach agus féach a fréamhacha agus a hidirdhealaitheoir.
Dhá fhréamh réadach
- 1
b²
(-3)² = 9 - 2
4ac
4 × 1 × 2 = 8 - 3
Idirdhealaí
9 − 8 = 1 - 4
Root x₁
(3 + √1) ÷ (2 × 1) = 2x₁ is the larger of the two roots.
Foirmle
How this is calculated
Tá an fhoirm ax² + bx + c = 0 ag cothromóid chearnach, áit arb iad a, b, agus c na huimhreacha a iontrálann tú. Iolraíonn an comhéifeacht a x² agus ní mór dó gan a bheith nialasach — dá mbeadh sé, bheadh an chothromóid líneach, ní cearnach. Iolraíonn an comhéifeacht b x, agus is é c an téarma tairiseach neamhspleách. Cuireann an réiteoir an fhoirmle chearnach i bhfeidhm x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, a thugann na luachanna x cruinne ina dtrasnaíonn an parabóil nialas.
Is é an t-idirdhealaitheoir an chainníocht thábhachtach, D = b² − 4ac, a ríomhtar ar dtús. Cinneann a chomhartha nádúr na bhfréamhacha gan aon obair bhreise: tugann D > 0 dhá fhréamh réadach ar leith, tugann D = 0 fréamh réadach amháin athdhéanta (ní dhéanann an parabóil ach an x-ais a theagmháil), agus tugann D < 0 péire fréamhacha coimpléascach-chomhchuingeacha scríofa mar re ± im·i.
Is uimhreacha íona gan aonaid iad na hionchuir, mar sin iompraíonn na torthaí cibé aonaid a thugann do fhadhb le tuiscint. Úsáideann ríomhanna uimhríocht snámhphointe chaighdeánach, mar sin is féidir le comhéifeachtaí an-mhóra nó fréamhacha an-ghar dá chéile difríochtaí beaga slánaithe a thaispeáint sna luachanna ar taispeáint.
Samplaí
| Ionchur | Toradh |
|---|---|
| Solve x^2 - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6) | Discriminant 1, two real roots: x = 3 and x = 2 |
| Solve x^2 - 4x + 4 = 0 (a=1, b=-4, c=4) | Discriminant 0, one repeated root: x = 2 |
| Solve x^2 + 2x + 5 = 0 (a=1, b=2, c=5) | Discriminant -16, two complex roots: x = -1 + 2i and x = -1 - 2i |
| Solve 2x^2 + 3x - 2 = 0 (a=2, b=3, c=-2) | Discriminant 25, two real roots: x = 0.5 and x = -2 |
Maidir leis an áireamhán seo
Aimsíonn réiteoir cothromóide cearnaí na luachanna de x a shásaíonn cothromóid den fhoirm ax^2 + bx + c = 0, áit ar tairisigh iad a, b, agus c agus nach nialas é a. Tugtar fréamhacha na cothromóide ar na réitigh seo, agus go grafach is iad na pointí ina dtrasnaíonn an parabóil y = ax^2 + bx + c an ais chothrománach iad.
Cuireann an réiteoir foirmle na cothromóide cearnaí i bhfeidhm, x = (-b móide nó lúide fréamh chearnach (b^2 - 4ac)) roinnte ar 2a. Tugtar an t-idirdhealú ar an slonn faoin bhfréamh chearnach, b^2 - 4ac, agus socraíonn sé nádúr na bhfréamhacha sula gcríochnaíonn tú an ríomh fiú. Má tá an t-idirdhealú dearfach tá dhá fhréamh fhíora ar leith ann, má tá sé díreach nialas tá fréamh fhíor athráite amháin ann, agus má tá sé diúltach tá dhá fhréamh chomhchuingeacha choimpléascacha ann a bhaineann leis an aonad samhailteach i.
Chun an uirlis a úsáid, cuir isteach na trí chomhéifeacht a, b, agus c go díreach mar a fheictear iad i do chothromóid, lena n-áirítear aon chomharthaí diúltacha. Tuairiscíonn an réiteoir an t-idirdhealú, insíonn sé duit cé mhéad fréamh fhíor nó choimpléascach atá ann, agus ansin tugann sé na fréamhacha féin. Ligeann an t-idirdhealú a thaispeáint ar dtús duit an toradh a thuiscint seachas ach uimhir a léamh.
Baineann léirmhíniú an aschuir leis na fréamhacha a mheaitseáil leis an idirdhealú. Ciallaíonn dhá fhréamh fhíora go ngearrann an parabóil an ais in dhá áit; ciallaíonn fréamh athráite amháin nach mbuaileann sí ach an ais ag a rinn; agus ciallaíonn fréamhacha coimpléascacha nach sroicheann an parabóil an ais ar chor ar bith. Is féidir leat fréamh fhíor a fhíorú i gcónaí trína cur isteach arís sa chothromóid bhunaidh, ar cheart di nialas a thabhairt ar ais.
I measc na mbotún coitianta tá a a chur isteach mar nialas, rud nach cothromóid chearnach ar chor ar bith é ach cothromóid líneach, agus comhartha lúide a scaoileadh agus comhéifeachtaí á dtras-scríobh, rud a athraíonn an freagra go ciúin. Déanann daoine dearmad uaireanta freisin gur féidir le dealú laistigh den fhoirmle comharthaí a iompú, agus nach gciallaíonn idirdhealú diúltach nach bhfuil aon réiteach ann, ach go bhfuil na réitigh coimpléascach seachas fíor.
Ceisteanna coitianta
Is é an t-idirdhealú b^2 - 4ac, an chuid faoin bhfréamh chearnach i bhfoirmle na cothromóide cearnaí. Insíonn sé duit nádúr na bhfréamhacha: ciallaíonn dearfach dhá fhréamh fhíora ar leith, ciallaíonn nialas fréamh fhíor athráite amháin, agus ciallaíonn diúltach dhá fhréamh chomhchuingeacha choimpléascacha.
Ansin ní cothromóid chearnach ar chor ar bith í ach ceann líneach, bx + c = 0, le réiteach aonair x = -c/b. Éilíonn fíor-chothromóid chearnach a a bheith neamh-nialasach, nó imíonn an téarma x^2 agus ní féidir foirmle na cothromóide cearnaí a chur i bhfeidhm.
Is féidir, nuair atá an t-idirdhealú comhionann le nialas go díreach. Sa chás sin tugann an fhoirmle fréamh athráite aonair x = -b/(2a), agus go grafach ní bhuaileann an parabóil ach an ais chothrománach ag a rinn seachas é a thrasnú.
Ciallaíonn sé nach bhfuil aon réiteach fíor ag an gcothromóid ach dhá cheann choimpléascacha, scríofa mar chomhchuingigh den fhoirm p móide nó lúide qi. Ní thrasnaíonn an parabóil an ais chothrománach riamh, ach tá na fréamhacha fós ann laistigh den chóras uimhreacha coimpléascacha.
Cuir isteach arís sa chothromóid bhunaidh ax^2 + bx + c í. Más fíor-fhréamh í, ba cheart go luachálfadh an slonn go nialas (nó an-ghar dó, ag ceadú slánaithe). Oibríonn sé seo don dá fhréamh fhíora.
Le haghaidh ax^2 + bx + c = 0, suimíonn an dá fhréamh suas go -b/a agus iolraíonn siad go c/a. Tugann na gaolta seo, ar a dtugtar foirmlí Vieta, bealach tapa chun aschur an réiteora a sheiceáil gan an ríomh iomlán a athdhéanamh.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Réiteoir Cothromóide Cearnaí [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/quadratic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Réiteoir Cothromóide Cearnaí." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/quadratic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Réiteoir Cothromóide Cearnaí," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/quadratic-equation-solver
@misc{wecalculate_quadratic_equation_solver, title = {Réiteoir Cothromóide Cearnaí}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/quadratic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?