Áireamhán Uillinn idir Veicteoirí
Iontráil comhpháirteanna dhá veicteoir ar comhfhad iad chun an uillinn eatarthu a fháil i gcéimeanna agus i raidiain araon.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1.4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1.4142) = 0.7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0.7071) × 180 ÷ π = 45
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Chun an uillinn idir dhá veicteoir a fháil, glac a bponcthoradh agus roinn é ar tháirge a méideanna chun cos θ a fháil, ansin cuir arccosín i bhfeidhm. Insíonn an toradh, idir 0° agus 180°, duit cé acu an bhfuil na veicteoirí ailínithe (0°), ingearach (90°), nó os coinne a chéile (180°).
Foirmle
How this is calculated
Iontráil veicteoirí a agus b mar liostaí de chomhpháirteanna uimhriúla scartha le camóga nó spásanna. Caithfidh an líon céanna comhpháirteanna a bheith ag an dá veicteoir (an toise céanna) agus ní féidir le ceachtar acu a bheith ina veicteoir nialais, mar go bhfuil an uillinn neamhshainithe nuair atá méid nialas.
Ríomhann an t-áireamhán ar dtús an poncthoradh a·b = Σ aᵢbᵢ agus na méideanna |a| = √(Σ aᵢ²) agus |b| = √(Σ bᵢ²). Is é cóisín na huillinne ansin cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Tá an luach seo go matamaiticiúil in [-1, 1], ach is féidir le slánú snámhphointe é a bhrú beagán lasmuigh den raon sin, mar sin teorannaítear é go [-1, 1] sula nglactar an cóisín inbhéartach.
Faoi dheireadh tugann θ = arccos(cos θ) an uillinn i raidiain, a thiontaítear go céimeanna le θ° = θ × 180 / π. Bíonn an toradh i gcónaí idir 0° agus 180°: ciallaíonn 0° go bpointeálann na veicteoirí sa treo céanna, ciallaíonn 90° go bhfuil siad ingearach (ortagónach), agus ciallaíonn 180° go bpointeálann siad i dtreonna os coinne a chéile.
Ceisteanna coitianta
Ní shainmhínítear an poncthoradh ach do veicteoirí ar comhthoise iad, mar sin caithfidh an líon céanna comhpháirteanna a bheith ag an dá veicteoir. Má tá siad difriúil, ní féidir leis an áireamhán uillinn a ríomh.
Tugann an fheidhm arccosín luachanna ó 0 go π raidian (0° go 180°) ar ais. Léiríonn sé seo an uillinn neamh-threoch is lú idir an dá veicteoir gan beann ar a dtreoshuíomh sa spás.
Ciallaíonn uillinn 90° gur nialas é an poncthoradh, mar sin tá na veicteoirí ortagónach (ingearach) lena chéile.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Uillinn idir Veicteoirí [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Uillinn idir Veicteoirí." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Uillinn idir Veicteoirí," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Áireamhán Uillinn idir Veicteoirí}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?