Áireamhán Trastháirge
Faigh trastháirge a × b de dhá veicteoir thrí-thoiseacha, rud a thugann veicteoir nua atá ingearach don dá cheann mar aon lena mhéid.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Is é trastháirge a × b de dhá veicteoir 3T (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), veicteoir atá ingearach don dá cheann. Iontráil trí chomhpháirt do gach veicteoir agus tugann an t-áireamhán an veicteoir sin móide a mhéid ar ais, atá cothrom le hachar an chomhthreomharáin a leathann an dá veicteoir.
Foirmle
How this is calculated
Iontráil dhá veicteoir a = (a₁, a₂, a₃) agus b = (b₁, b₂, b₃), gach ceann acu le trí chomhpháirt go díreach scartha le camóga nó spásanna. Parsálann an t-áireamhán an dá liosta agus éilíonn sé trí uimhir chríochta i ngach ceann sula ríomhann sé.
Ríomhtar an trastháirge comhpháirt ar chomhpháirt: is é a₂b₃ − a₃b₂ an chomhpháirt x, is é a₃b₁ − a₁b₃ an chomhpháirt y, agus is é a₁b₂ − a₂b₁ an chomhpháirt z. Is veicteoir é an toradh atá ingearach don dá cheann a agus b, ag leanúint riail na láimhe deise. Tá a mhéid cothrom le |a||b|sin(θ), áit a bhfuil θ an uillinn idir na hionchuir, agus tá sé cothrom le fréamh chearnach shuim na gcomhpháirteanna cearnaithe.
Léiríonn an méid freisin achar an chomhthreomharáin a leathann a agus b. Má tá an dá veicteoir comhthreomhar (nó má tá ceachtar acu ina veicteoir nialais), is é an trastháirge an veicteoir nialais agus is é an méid 0. Ní shainmhínítear an trastháirge ach i dtrí thoise, mar sin caithfidh trí chomhpháirt a bheith ag gach ionchur go díreach.
Ceisteanna coitianta
Tá sé cothrom le |a||b|sin(θ), achar an chomhthreomharáin a chruthaíonn an dá veicteoir. Is nialas é nuair atá na veicteoirí comhthreomhar nó nuair atá ceann acu ina veicteoir nialais.
Níl. Tá an trastháirge frith-chómhalartach: a × b = −(b × a). Aisiompaíonn malartú ord na veicteoirí treo an veicteora a thagann as agus coinníonn sé a mhéid mar an gcéanna.
Níl an trastháirge mar a shainmhínítear anseo ann ach i dtrí thoise. Diúltaítear níos lú nó níos mó ná trí chomhpháirt, mar sin iontráil trí uimhir go díreach in aghaidh an veicteora.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Trastháirge [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Trastháirge." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Trastháirge," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Áireamhán Trastháirge}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?