Áireamhán Trítháirge Scalárach
Ríomh a·(b×c) do thrí veicteoir 3T agus toirt an chomhthreomharadáin a leathann siad.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Iolraíonn an trítháirge scalárach a·(b×c) veicteoir a faoi thrastháirge b agus c, ag tabhairt uimhir aonair cothrom leis an deitéarmanant det[a; b; c]. Is é a luach absalóideach toirt an chomhthreomharadáin a leathann na trí veicteoir, agus nochtann a chomhartha a láimhe; ciallaíonn nialas go bhfuil siad comhphlánach.
Foirmle
How this is calculated
Iontráil trí veicteoir 3T a, b, agus c, gach ceann acu mar thrí chomhpháirt scartha le camóga nó spásanna. Cruthaíonn an t-áireamhán an trastháirge b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁) ar dtús, veicteoir atá ingearach don dá cheann b agus c a bhfuil a mhéid cothrom le hachar an chomhthreomharáin a leathann siad.
Is é an trítháirge scalárach ansin poncthoradh a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Tá an uimhir aonair seo comhionann le deitéarmanant na maitríse 3×3 a bhfuil a róanna (nó colúin) a, b, agus c, mar sin tá sé siméadrach faoi iomalartú timthriallach: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Ó thaobh na céimseatan de is é an luach absalóideach |a·(b×c)| toirt an chomhthreomharadáin a bhfuil na himill a, b, agus c. Léiríonn an comhartha treoshuíomh: deimhneach do thrírín láimhe deise, diúltach do thrírín láimhe clé. Ciallaíonn toradh nialais go bhfuil na trí veicteoir spleách go líneach (comhphlánach) agus go bhfuil an comhthreomharadán cothrom le toirt nialais. Caithfidh trí chomhpháirt uimhriúla go díreach a bheith ag gach ionchur; iompraíonn an t-aschur na haonaid chéanna ciúbaithe agus na hionchuir.
Ceisteanna coitianta
Ciallaíonn sé go bhfuil na trí veicteoir comhphlánach (spleách go líneach), mar sin tá an comhthreomharadán a chruthaíonn siad meathlaithe agus tá toirt nialais aige.
Tá an trítháirge scalárach sínithe. Léiríonn luach deimhneach treoshuíomh láimhe deise de a, b, c; léiríonn luach diúltach treoshuíomh láimhe clé. Is é an toirt an luach absalóideach.
Is ionann. Tá an trítháirge scalárach cothrom le deitéarmanant na maitríse a chruthaítear trí na trí veicteoir a chur mar a róanna (nó colúin).
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Trítháirge Scalárach [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Trítháirge Scalárach." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Trítháirge Scalárach," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/scalar-triple-product-calculator
@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Áireamhán Trítháirge Scalárach}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?