TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Gach Áireamhán
Advanced

Áireamhán Eigenluachanna 2x2

Ríomh eigenluachanna aon mhaitríse 2×2 trína cothromóid shaintréitheach a réiteach, ag tabhairt fréamhacha réadacha nó coimpléascacha comhpháirteacha ar ais.
Enter four numbers: row 1 then row 2 (space or comma separated).
First eigenvalue λ₁
5

Second eigenvalue λ₂: 2

Eigenvalue λ₁
5
Eigenvalue λ₂
2
Trace (T)
7
Determinant (D)
10
Discriminant (Δ)
9
Root type
Real
Unit square after linear transformation by the matrix
Step by step
  1. 1

    Trace T = a + d

    4 + 3 = 7
  2. 2

    Determinant D = ad − bc

    4 × 3 − 1 × 2 = 10
  3. 3

    Discriminant Δ = T² − 4D

    7² − 4 × 10 = 9
  4. 4

    Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2

    (7 + 3) ÷ 2 = 5
Is meastacháin iad na torthaí le haghaidh eolais ghinearálta amháin agus ní comhairle ghairmiúil iad — fíoraigh torthaí tábhachtacha go neamhspleách i gcónaí sula mbraitheann tú orthu. Léigh an séanadh iomlán.
Freagra tapa

Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?

Do mhaitrís A = [[a,b],[c,d]], réitíonn na heigenluachanna λ² − Tλ + D = 0 le rian T = a+d agus deitéarmanant D = ad−bc. Ag baint úsáide as an bhfoirmle chuadrach, λ = (T ± √(T²−4D))/2. Tugann idirdhealaí neamhdhiúltach fréamhacha réadacha; tugann ceann diúltach péire comhpháirteach coimpléascach.

Foirmle
λ² − Tλ + D = 0, áit a bhfuil T = a + d (rian), D = ad − bc (deitéarmanant); λ = (T ± √(T² − 4D)) / 2
How this is calculated

Iontráil an mhaitrís 2×2 A = [[a, b], [c, d]] mar dhá ró de dhá uimhir. Léann an t-áireamhán na ceithre iontráil go léir, ansin ríomhann sé an rian T = a + d agus an deitéarmanant D = ad − bc. Cinneann an dá scalár seo go hiomlán eigenluachanna maitríse 2×2.

Is iad na heigenluachanna fréamhacha na polanóime saintréithí det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Tugann réiteach leis an bhfoirmle chuadrach λ = (T ± √Δ)/2 áit a bhfuil an t-idirdhealaí Δ = T² − 4D. Nuair atá Δ ≥ 0 tá an dá eigenluach réadach (cothrom nuair atá Δ = 0); nuair atá Δ < 0 cruthaíonn siad péire comhpháirteach coimpléascach λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.

Déileáiltear le gach iontráil mar uimhreacha réadacha cruinne agus slánaítear na torthaí go ceithre áit shuntasacha lena dtaispeáint. Oibríonn an modh d'aon mhaitrís réadach 2×2, lena n-áirítear maitrísí uatha (D = 0, ag tabhairt eigenluach de 0) agus cásanna fréimhe athdhéanta. Tabhair faoi deara go gcuireann eigenluachanna síos ar threonna scálaithe an mhapála líneach; ní ríomhtar na heigeanveicteoirí comhoiriúnacha anseo.

Ceisteanna coitianta

Nuair atá an t-idirdhealaí Δ = T² − 4D diúltach. Ansin is péire comhpháirteach coimpléascach iad na fréamhacha T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, rud a thugann le fios go coitianta iompar rothlaithe sa mhapáil líneach.

Tá an rian cothrom le suim na n-eigenluachanna (λ₁ + λ₂ = T) agus tá an deitéarmanant cothrom lena dtáirge (λ₁·λ₂ = D). Is bealach tapa iad na caidrimh seo chun na luachanna ríofa a sheiceáil.

Is féidir. Nuair atá Δ = 0 tá eigenluach athdhéanta λ = T/2 ag an maitrís. D'fhéadfadh nó nach bhféadfadh an mhaitrís a bheith trasnánaithe sa chás sin, ach tá luach an eigenluaigh aonair ceart.

Ar a dtugtar freisin

luach dúchasach
eigenvalue
luachanna dúchasacha 2x2
cothromóid shaintréitheach
luachanna maitríse
lambda
áireamhán eigenvalue

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Eigenluachanna 2x2 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Eigenluachanna 2x2." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Eigenluachanna 2x2," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

BibTeX

@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {Áireamhán Eigenluachanna 2x2}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?

Áireamháin ghaolmhara

Réiteoir Cothromóidí Ciúbach

Réitigh ax^3+bx^2+cx+d=0 do na fréamhacha réadacha agus coimpléascacha go léir, leis an gcuar ciúbach plotáilte.

Advanced

Réiteoir Cothromóide Cearnaí

Réitigh ax² + bx + c = 0 leis an bhfoirmle chearnach — fréamhacha réadacha agus coimpléascacha, móide an t-idirdhealaitheoir.

Beginner

Réiteoir Córais Cothromóidí (2x2)

Réitigh córas 2x2 de chothromóidí líneacha trí úsáid a bhaint as riail Cramer. Cuir isteach na comhéifeachtaí chun x agus y a fháil ar an toirt, le deitéarmanant agus brath cásanna teorann.

Beginner

Áireamhán Fachtóirithe Cuadrach

Fachtóirigh ax^2+bx+c go a(x-r1)(x-r2) ag baint úsáide as a fhréamhacha, le haschur réadach nó coimpléascach.

Intermediate

Áireamhán Inbhéartach Maitríse

Faigh inbhéartach maitríse 2x2 nó 3x3 ag baint úsáide as an deitéarmanant agus an aidsiúgáit. Iontráil róanna d'uimhreacha; caithfidh sí a bheith neamhuatha.

Intermediate

Réiteoir Cothromóidí Luach Absalóideach

Réitigh |ax+b|=c le haghaidh x agus graf y=|ax+b| in aghaidh y=c chun na pointí trasnaithe a fheiceáil.

Beginner