Áireamhán Inbhéartach Maitríse
Ríomh inbhéartach maitríse cearnaí 2×2 nó 3×3 ag baint úsáide as a deitéarmanant agus a haidsiúgáit.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − -2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − -2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Is é A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A) inbhéartach maitríse cearnaí A. Do 2×2 [[a,b],[c,d]] úsáid (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; do 3×3 úsáid trasuíomh na maitríse cófachtair roinnte ar an deitéarmanant. Ní bhíonn inbhéartach ann ach amháin nuair atá det(A) neamh-nialasach.
Foirmle
How this is calculated
Iontráil an mhaitrís chearnach A le ró amháin in aghaidh na líne agus na hiontrálacha scartha le spásanna nó camóga. Aimsíonn an t-áireamhán an méid n (2 nó 3) ó líon na róanna agus éilíonn sé go mbeadh n uimhir go díreach ag gach ró; déileáiltear le haon rud eile mar ionchur neamhbhailí.
Ríomhann sé an deitéarmanant det(A) ar dtús. Ní bhíonn maitrís inbhéartaithe ach amháin nuair atá det(A) ≠ 0; má tá an deitéarmanant nialas tá an mhaitrís uatha agus níl aon inbhéartach ann, mar sin taispeántar earráid. Do mhaitrís 2×2 [[a,b],[c,d]] is é an t-inbhéartach (1/det)·[[d,−b],[−c,a]] áit a bhfuil det = ad − bc. Do mhaitrís 3×3 is é an t-inbhéartach (1/det)·adj(A): úsáideann gach cófachtar C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] an deitéarmanant mionchoda 2×2 a fhaightear trí ró i agus colún j a scriosadh, agus is é an aidsiúgáit trasuíomh na maitríse cófachtair.
Is uimhreacha íona (gan toise) iad na hionchuir, mar sin níl aon aonad ag iontrálacha an inbhéartaigh. Slánaítear na torthaí lena dtaispeáint go ceithre dheachúil shuntasacha ach tá an uimhríocht bhunúsach ina snámhphointe cruinn. Tabhair faoi deara gur féidir le maitrísí gar-uatha (deitéarmanant an-ghar do nialas) iontrálacha inbhéartaigh mhóra, íogaire ó thaobh uimhríochta a tháirgeadh.
Ceisteanna coitianta
Níl aon inbhéartach ag maitrís nuair atá a deitéarmanant nialas go díreach. Ciallaíonn sé seo go bhfuil na róanna (nó colúin) spleách go líneach, mar sin titeann an córas as a chéile agus ní féidir é a inbhéartú.
Maitrísí cearnacha 2×2 agus 3×3 amháin. Tátalaítear an méid ó líon na róanna, agus caithfidh an líon céanna iontrálacha a bheith i ngach ró agus atá róanna ann.
Iolraigh A faoin A⁻¹ tuairiscithe. Má tá an t-inbhéartach ceart tá an táirge cothrom leis an maitrís aitheantais (a haon ar an trasnán, nialais in áiteanna eile), suas go slánú beag.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Inbhéartach Maitríse [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Inbhéartach Maitríse." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Inbhéartach Maitríse," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Áireamhán Inbhéartach Maitríse}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?