Áireamhán Maitríse Cófachtair agus Aidsiúgáite
Ríomh an mhaitrís chófachtair, an aidsiúgáit (aidsóideach), agus deitéarmanant maitríse cearnaí 2×2 nó 3×3.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Do mhaitrís 2×2 nó 3×3, tá gach cófachtar Cᵢⱼ cothrom le (-1)^(i+j) faoin mionchuid (an deitéarmanant a fhágtar tar éis ró i agus colún j a scriosadh). Bailíonn an mhaitrís chófachtair gach Cᵢⱼ; is é an aidsiúgáit a trasuíomh, adj(A) = Cᵀ. Nuair atá det(A) ≠ 0, tá an t-inbhéartach cothrom le adj(A)/det(A).
Foirmle
How this is calculated
Iontráil maitrís chearnach A le ró amháin in aghaidh na líne, ag baint úsáide as spásanna nó camóga chun na hiontrálacha a scaradh. Glacann an t-áireamhán le maitrísí 2×2 agus 3×3; caithfidh an fad céanna a bheith ag gach ró agus líon na róanna.
Do gach suíomh (i, j) scriosann sé ró i agus colún j chun fomhaitrís níos lú a chruthú, ansin glacann sé a deitéarmanant — is í seo an mhionchuid Mᵢⱼ. Is é an cófachtar Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, mar sin malartaíonn an comhartha i bpatrún fichillchláir ag tosú le + sa chúinne uachtair ar chlé. Tugann bailiú gach Cᵢⱼ an mhaitrís chófachtair C.
Is é an aidsiúgáit (ar a dtugtar an aidsóideach freisin), adj(A), trasuíomh na maitríse cófachtair: adj(A) = Cᵀ. Faightear an deitéarmanant trí leathnú feadh an chéad ró, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Nuair atá det(A) ≠ 0 is é an t-inbhéartach A⁻¹ = adj(A)/det(A). Tá na hiontrálacha go léir gan aonad; má tá det(A) = 0 tá an mhaitrís uatha agus níl aon inbhéartach aici, cé go bhfuil an cófachtar agus an aidsiúgáit ann fós.
Ceisteanna coitianta
Bailíonn an mhaitrís chófachtair gach mionchuid shínithe Cᵢⱼ ina suíomh bunaidh. Níl san aidsiúgáit (aidsóideach) ach a trasuíomh, adj(A) = Cᵀ, mar sin malartaítear róanna agus colúin.
D'aon mhaitrís inbhéartaithe, A⁻¹ = adj(A) / det(A). Tugann an aidsiúgáit na huimhreoirí agus is é an deitéarmanant an t-ainmneoir coiteann.
Ní thacaíonn an uirlis seo ach le maitrísí cearnacha 2×2 agus 3×3. Ní thabharfaidh ionchur neamhchearnach nó róanna ar fhaid neamhionann toradh ar bith.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Maitríse Cófachtair agus Aidsiúgáite [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Maitríse Cófachtair agus Aidsiúgáite." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Maitríse Cófachtair agus Aidsiúgáite," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Áireamhán Maitríse Cófachtair agus Aidsiúgáite}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?