Áireamhán Céime Maitríse
Ríomh céim aon mhaitríse m×n trína laghdú go foirm ró-eisléan agus na maighdeoga neamh-nialasacha a chomhaireamh.
Rank-deficient matrix
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Comhaireann céim maitríse na róanna (nó colúin) atá neamhspleách go líneach. Cuireann an uirlis seo díchur Gaussach le maighdeogadh páirteach i bhfeidhm, laghdaíonn sí an mhaitrís go foirm ró-eisléan, agus comhaireann sí na maighdeoga neamh-nialasacha. Tá an chéim cothrom leis an gcomhaireamh sin agus tá sí ar a mhéad min(róanna, colúin); nuair a shroicheann sí an t-uasmhéid sin tá an mhaitrís lánchéime, nó tá easnamh céime.
Foirmle
How this is calculated
Iontráil maitrís A le ró amháin in aghaidh na líne, ag scaradh gach iontrála le spás nó camóg. Caithfidh an líon céanna colún a bheith ag gach ró, agus caithfidh na hiontrálacha go léir a bheith ina n-uimhreacha bailí. Parsálann an t-áireamhán an téacs ina ghreille m×n de réaduimhreacha.
Faightear an chéim le díchur Gaussach. Ag obair colún ar cholún, roghnaíonn an t-algartam an iontráil leis an luach absalóideach is mó mar an mhaighdeog (maighdeogadh páirteach le haghaidh cobhsaíocht uimhriúil), malartaíonn sé an ró sin in airde, agus díothaíonn sé gach iontráil faoin maighdeog. Ní chuireann colún maighdeog ar fáil ach nuair a sháraíonn a luach iarrthóra lamháltas beag (1e-9); déileáiltear le luachanna níos lú ná seo mar nialas chun slánú snámhphointe a ionsú. Tá an chéim cothrom le líon na róanna maighdeoga a tháirgtear.
Ní féidir leis an gcéim min(m, n) a shárú riamh. Nuair atá an chéim cothrom le min(m, n) tá an mhaitrís lánchéime (tá róanna nó colúin neamhspleách go líneach); nó tá easnamh céime aici, agus comhaireann an t-easnamh min(m, n) − céim na treonna spleácha. Toisc go n-úsáideann comparáidí lamháltas socraithe, d'fhéadfadh maitrísí gar-uatha le hiontrálacha an-bheaga ach neamh-nialasacha céim beagán níos ísle a thuairisciú — scálaigh do shonraí go ciallmhar más tábhachtach torthaí cruinne.
Ceisteanna coitianta
Is í an chéim líon na róanna neamhspleácha go líneach (colúin mar an gcéanna). Tomhaiseann sí cé mhéad faisnéis uathúil a iompraíonn an mhaitrís agus tá sí cothrom le toise a spáis cholún.
Tá maitrís lánchéime nuair atá a céim cothrom le min(m, n). Do mhaitrís chearnach ciallaíonn sé seo go bhfuil sí inbhéartaithe (deitéarmanant neamh-nialasach); do mhaitrís dronuilleogach ciallaíonn sé go bhfuil na róanna nó na colúin go léir neamhspleách.
Úsáideann díchur Gaussach uimhríocht snámhphointe le lamháltas 1e-9 chun a chinneadh an bhfuil maighdeog nialas. Do mhaitrísí droch-choinníollaithe nó droch-scálaithe, is féidir le slánú maighdeog bheag a bhrú faoin lamháltas, rud a laghdaíonn an chéim thuairiscithe.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Céime Maitríse [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Céime Maitríse." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Céime Maitríse," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Áireamhán Céime Maitríse}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?