Réiteoir Córais Cothromóidí (2x2)
Réitigh dhá chothromóid líneacha in dhá anaithnid (x agus y) trí úsáid a bhaint as riail Cramer.
- 1
Deitéarmanant
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Foirmle
How this is calculated
Iontrálann tú sé uimhir a chuireann síos ar dhá líne dhíreacha scríofa mar a₁x + b₁y = c₁ agus a₂x + b₂y = c₂. Anseo is iad a₁ agus a₂ comhéifeachtaí x, is iad b₁ agus b₂ comhéifeachtaí y, agus is iad c₁ agus c₂ na tairisigh ar an taobh dheas. Is uimhreacha simplí gan toise iad na luachanna ar fad, agus ceadaítear deachúlacha nó diúltacha.
Cuireann an réiteoir riail Chramer i bhfeidhm. Ríomhann sé an deitéarmanant ar dtús det = a₁b₂ − a₂b₁, a thomhaiseann an dtrasnaíonn an dá líne ag pointe aonair. Ansin roinneann sé dhá thras-tháirge ghaolmhara ar an deitéarmanant seo: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det agus y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Is é an toradh pointe trasnaithe cruinn an dá líne.
Is é an toimhde lárnach ná go bhfuil an deitéarmanant neamh-nialasach. Nuair atá det = 0 tá na línte comhthreomhar (gan réiteach) nó comhionann (líon éigríochta réiteach), mar sin níl aon x agus y uathúil ann agus cuireann an uirlis comhartha air seo seachas roinnt ar nialas. Taispeántar torthaí go ceithre ionad deachúlach, mar sin slánaítear iad le haghaidh taispeána.
Samplaí
| Ionchur | Toradh |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Maidir leis an áireamhán seo
Cuimsíonn córas líneach 2x2 de chothromóidí dhá chothromóid a₁x + b₁y = c₁ agus a₂x + b₂y = c₂. Réitíonn riail Chramer é ag baint úsáide as an deitéarmanant det = a₁b₂ − a₂b₁. Nuair atá det neamh-náid tá réiteach amháin go beacht ag an gcóras tugtha le x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det agus y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Nuair atá an deitéarmanant cothrom le náid tá an dá líne comhthreomhar (gan réiteach) nó an líne chéanna (líon éigríochta réiteach), mar sin ní féidir aon phéire amháin (x, y) a thabhairt ar ais. Go geoiméadrach, is é an réiteach an pointe ina dtrasnaíonn an dá líne.
Ceisteanna coitianta
Cuireann riail Chramer gach anaithnid in iúl mar chóimheas deitéarmanant. I gcás córais 2x2 tugann sí x agus y go díreach ó na comhéifeachtaí agus na tairisigh gan díchur.
Insíonn an deitéarmanant duit an bhfuil réiteach uathúil ann. Más neamh-náid é trasnaíonn na línte ag pointe amháin; más náid é tá siad comhthreomhar nó comhionann agus níl aon réiteach amháin ann.
Athshocraigh gach cothromóid isteach san fhoirm ax + by = c, ansin cuir isteach na sé chomhéifeacht a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ sna réimsí comhoiriúnacha.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Réiteoir Córais Cothromóidí (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Réiteoir Córais Cothromóidí (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Réiteoir Córais Cothromóidí (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Réiteoir Córais Cothromóidí (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?