Áireamhán Fána
Ríomh an fhána, an uillinn agus an trasghearradh y den líne trí dhá phointe.
Ardú thar rith idir an dá phointe.
- 1
Run (horizontal change)
x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3 - 2
Rise (vertical change)
y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6 - 3
Slope m = rise ÷ run
6 ÷ 3 = 2
Foirmle
How this is calculated
Iontrálann tú dhá phointe ar líne: an chéad phointe (x₁, y₁) agus an dara pointe (x₂, y₂). Is comhordanáid shimplí ar an bplána Cairtéiseach gach luach, gan aon aonad glactha — is féidir leo a bheith ina bhfíoruimhreacha ar bith.
Faigheann an áireamhán an reáchtáil ar dtús, dx = x₂ − x₁ (an t-athrú cothrománach), agus an t-ardú, dy = y₂ − y₁ (an t-athrú ingearach). Is é an fána m an t-ardú roinnte ar an reáchtáil, m = dy ÷ dx, mar sin ciallaíonn cóimheas níos mó líne níos géire. Tagann uillinn na claonta ó airctheangant na fána, tiontaithe ó raidiain go céimeanna: uillinn = arctan(m) × 180 ÷ π, ag tabhairt luach idir −90° agus 90°. Is é an y-idirlíne b an áit a dtrasnaíonn an líne an y-ais, a fhaightear trí phointe amháin a chúl-ionadú: b = y₁ − m·x₁. In éineacht táirgeann siad seo an chothromóid fhána-idirlíne y = mx + b.
Is é an cás imeallach lárnach líne ingearach: nuair atá x₁ = x₂ is nialas an reáchtáil, mar sin tá an fána neamhshainithe (roinnt ar nialas) agus tuairiscítear an uillinn mar 90°. Tugann ardú nialasach líne chothrománach le fána 0.
Samplaí
| Ionchur | Toradh |
|---|---|
| (1, 2) agus (4, 8) | m = 2, uillinn ≈ 63.43°, b = 0 |
Maidir leis an áireamhán seo
Tomhaiseann fána (nó grádán) líne cé chomh géar a ardaíonn nó a thiteann sí. Le dhá phointe (x₁, y₁) agus (x₂, y₂) tugtha, is í an fhána an t-athrú in y roinnte ar an athrú in x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), ar a dtugtar go minic "ardú thar reathadh." Ardaíonn fána dhearfach ó chlé go deas, titeann fána dhiúltach, agus is líne chothrománach í fána náid.
Ón bhfána is féidir leat uillinn na claontachta a fháil ag baint úsáide as an aircthangant, agus an y-idirlíne b le b = y₁ − m·x₁, rud a ligeann duit an chothromóid iomlán fána-idirlíne y = mx + b a scríobh. Nuair a bhíonn an comhordanáid x céanna ag an dá phointe tá an líne ingearach agus tá an fhána neamhshainithe.
Ceisteanna coitianta
Is é ardú thar reathadh an t-athrú ingearach (ardú) roinnte ar an athrú cothrománach (reathadh) idir dhá phointe. Is é go beacht fána na líne é.
Níl aon athrú cothrománach ag líne ingearach, mar sin tá an reathadh náid. Tá an roinnt den ardú ar náid neamhshainithe, agus is sin an fáth nach bhfuil aon fhána uimhriúil ag línte ingearacha.
Nuair a bhíonn an fhána m agat, ríomh an y-idirlíne b = y₁ − m·x₁. Is é an líne ansin y = mx + b san fhoirm fána-idirlíne.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Fána [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/slope-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Fána." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/slope-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Fána," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/slope-calculator
@misc{wecalculate_slope_calculator, title = {Áireamhán Fána}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/slope-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?