TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Gach Áireamhán
Intermediate

Áireamhán Roinnte Sintéiseach

Roinn polanóim ar fhachtóir líneach (x - c) ag baint úsáide as roinnt shintéiseach agus léigh comhéifeachtaí an chomhrainn agus an fuílleach.
Comma or space separated, e.g. 1, -6, 11, -6 for x^3 - 6x^2 + 11x - 6
Divides by (x - c); use c = -2 to divide by (x + 2)
Remainder
0

Equals P(c) by the Remainder Theorem

Quotient
1x^2 - 5x + 6
Quotient degree
2
Divides evenly?
Tá
1-56Quotient coefficients — each bar shows one coefficient, highest degree first
Step by step
  1. 1

    Bring down leading coefficient

    1
  2. 2

    Iteration 1

    -6 + 1 × 1 = -5
  3. 3

    Iteration 2

    11 + 1 × -5 = 6
  4. 4

    Remainder

    -6 + 1 × 6 = 0
    By the Remainder Theorem this equals P(c).
Is meastacháin iad na torthaí le haghaidh eolais ghinearálta amháin agus ní comhairle ghairmiúil iad — fíoraigh torthaí tábhachtacha go neamhspleách i gcónaí sula mbraitheann tú orthu. Léigh an séanadh iomlán.
Freagra tapa

Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?

Roinneann roinnt shintéiseach polanóim ar (x - c). Tabhair anuas an comhéifeacht cheannais, ansin iolraigh faoi c arís agus arís eile agus cuir an chéad chomhéifeacht eile leis. Is é an uimhir dheireanach an fuílleach (cothrom le P(c)); is iad na cinn eile comhéifeachtaí an chomhrainn. Ciallaíonn fuílleach nialais gur fréamh é c.

Foirmle
Tabhair anuas a_n; do gach comhéifeacht eile: luach = a_k + c × roimhe. Luach deireanach = fuílleach, luachanna níos luaithe = comhéifeachtaí an chomhrainn.
How this is calculated

Iontráil comhéifeachtaí an deannóra an chumhacht is airde ar dtús, lena n-áirítear nialais d'aon téarmaí ar iarraidh (m.sh. do x^3 - 6x^2 + 11x - 6 iontráil 1, -6, 11, -6). Caithfidh an roinnteoir a bheith líneach den fhoirm (x - c); iontráil an fhréamh c mar uimhir. Chun roinnt ar (x + 2), socraigh c = -2 toisc go bhfuil x + 2 = x - (-2).

Oibríonn roinnt shintéiseach trí an comhéifeacht cheannais a thabhairt anuas, ansin an toradh reatha a iolrú faoi c arís agus arís eile agus an chéad chomhéifeacht eile a chur leis: luach = a_k + c × roimhe. Is é an luach deireanach a tháirgtear an fuílleach, agus is iad na luachanna roimhe sin comhéifeachtaí an chomhrainn, a bhfuil céim amháin níos lú aige ná an deannóir.

De réir Teoirim an Fhuílligh tá an fuílleach cothrom le P(c), an pholanóim luacháilte ag c. Ciallaíonn fuílleach nialais go roinneann (x - c) go cothrom agus gur fréamh den pholanóim é c. Ní bhaineann an modh seo ach le roinnteoirí líneacha a bhfuil comhéifeacht cheannais 1 acu; d'fhachtóirí eile úsáid roinnt fhada. Teastaíonn dhá chomhéifeacht ar a laghad.

Ceisteanna coitianta

Athscríobh (x + 3) mar (x - (-3)) agus úsáid c = -3. Is é an fhréamh an luach a dhéanann an roinnteoir nialas.

Léiríonn gach sliotán comhéifeachta cumhacht de x. Dhéanfadh téarma ar iarraidh a scipeáil (ar nós x^2 ar iarraidh) an t-ailíniú a aistriú agus thabharfadh sé torthaí míchearta, mar sin iontráil 0 ina ionad.

Ciallaíonn sé go roinneann (x - c) an pholanóim go díreach, mar sin is fréamh é c agus is fachtóir glan den bhunpholanóim an comhrann.

Ar a dtugtar freisin

roinnt shintéiseach
roinn iltéarmach
synthetic division
x lúide c
líon agus fuílleach
teoirim an fhuílligh
áireamhán roinnte

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Roinnte Sintéiseach [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/synthetic-division-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Roinnte Sintéiseach." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/synthetic-division-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Roinnte Sintéiseach," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/synthetic-division-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_synthetic_division_calculator, title = {Áireamhán Roinnte Sintéiseach}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/synthetic-division-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?

Áireamháin ghaolmhara

Áireamhán Modal

Faigh fuílleach agus comhrann roinnte, le leaganacha modail teasctha, urláraithe agus Eoiclídeacha do dhiúltaigh.

Intermediate

Áireamhán Dlíthe na nEaspónant

Cuir dlíthe na n-easpónant i bhfeidhm ar chumhachtaí ar an mbonn céanna: iolraigh, roinn, nó ardaigh go cumhacht agus simpligh.

Intermediate

Áireamhán Teoirim na bhFréamhacha Cóimheasacha

Liostaigh gach fréamh chóimheasach fhéideartha de pholanóim óna comhéifeachtaí tairiseacha agus ceannais.

Advanced

Áireamhán Luachála Polanóime

Luacháil aon pholanóim P(x) ag luach x ar leith ag baint úsáide as modh Horner, leis an gcuar plotáilte timpeall an phointe.

Beginner

Áireamhán Leathnaithe Déthéarmaigh

Leathnaigh (a+b)^n leis an teoirim dhéthéarmach agus liostaigh gach comhéifeacht téarma.

Advanced

Áireamhán Eigenluachanna 2x2

Faigh eigenluachanna maitríse 2x2 óna cothromóid shaintréitheach. Iontráil na ceithre iontráil chun fréamhacha réadacha nó coimpléascacha a fháil.

Advanced