Áireamhán Tóitéint (Phi) Euler
Comhaireamh tóitéint Euler φ(n) cé mhéad slánuimhir ó 1 go n nach roinneann fachtóir coiteann le n seachas 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Comhaireamh tóitéint Euler φ(n) na slánuimhreacha ó 1 go n atá comhphríomha le n. Fachtóirigh n ina phríomhuimhreacha ar leith p agus ríomh φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Is ionann an cóimheas comhphríomha φ(n)/n agus an táirge sin agus tugann sé an seans go bhfuil slánuimhir randamach faoi bhun n comhphríomha le n.
Foirmle
How this is calculated
Cuir isteach slánuimhir dheimhneach amháin n (n ≥ 1). Fachtóiríonn an t-áireamhán n trí roinnt trialach, ag aimsiú gach príomhuimhir ar leith p a roinneann é. Cuachtar príomhfhachtóirí athráite, mar sin níl tábhacht ach leis an tacar príomhuimhreacha ar leith don tóitéint.
Ag tosú ó φ = n, iolraítear an toradh faoi (1 − 1/p) do gach príomhuimhir ar leith p, rud a chuirtear i bhfeidhm mar φ = φ − φ/p chun sruth snámhphointe a sheachaint; slánaítear an luach deiridh go dtí an tslánuimhir is gaire. Is é seo an fhoirmle táirge φ(n) = n · Π(1 − 1/p), atá fíor toisc go bhfuil an tóitéint il-iolraitheach thar chumhachtaí príomha comhphríomha. Is ionann an cóimheas comhphríomha φ(n)/n agus an táirge céanna sin agus léiríonn sé an dóchúlacht go bhfuil slánuimhir randamach in 1..n comhphríomha le n.
Cásanna imill: φ(1) = 1 de réir coinbhinsiúin, agus tugann príomhuimhir n φ(n) = n − 1 le é féin mar an t-aon phríomhfhachtóir. Caithfidh ionchuir a bheith ina n-uimhreacha iomlána deimhneacha; diúltaítear do neamhshlánuimhreacha, do luachanna faoi bhun 1, nó do n an-mhór (os cionn 10^12). Is comhairimh ghlana iad aschuir agus níl aon aonaid fhisiceacha acu.
Ceisteanna coitianta
De réir coinbhinsiúin φ(1) = 1, ós rud é go gcomhairtear 1 mar chomhphríomha leis féin agus nach bhfuil aon phríomhfhachtóirí ann chun an comhaireamh a laghdú.
Ní roinneann príomhuimhir p aon fhachtóir le haon cheann de 1, 2, …, p − 1, mar sin tá gach ceann de na p − 1 slánuimhir sin comhphríomha leis, agus ní fhágtar ach p féin eisiata.
Ní bhraitheann. Ní bhíonn ach na príomhuimhreacha ar leith a roinneann n le feiceáil sa táirge Π(1 − 1/p); ionsúitear a n-iolracht isteach san fhachtóir tosaigh n.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Tóitéint (Phi) Euler [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Tóitéint (Phi) Euler." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Tóitéint (Phi) Euler," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Áireamhán Tóitéint (Phi) Euler}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?