Áireamhán Uimhreacha Stirling (An Dara Cineál)
Ríomh uimhir Stirling den dara cineál S(n, k), a chomhaireamh na slite chun n mhír lipéadaithe a dheighilt ina k fo-thacar neamhfholmha gan lipéad.
Ways to partition n labeled items into k non-empty subsets
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Comhaireamh uimhir Stirling den dara cineál S(n, k) na slite chun n mhír lipéadaithe a dheighilt ina k fo-thacar neamhfholmha gan lipéad. Leanann sí an athchúrsáil S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) le S(0,0)=1. Tugann suimiú thar gach k uimhir Bell B(n), líon iomlán na ndeighiltí tacair.
Foirmle
How this is calculated
Cuir isteach dhá shlánuimhir neamhdhiúltacha: n, líon na míreanna ar leith (lipéadaithe), agus k, líon na bhfo-thacar neamhfholmha ar mhaith leat iad a dheighilt iontu. Tá na fo-thacair féin gan lipéad, mar sin níl tábhacht ach leis an ngrúpáil, ní le hord na ngrúpaí.
Úsáideann an t-áireamhán an athchúrsáil chlasaiceach S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Go hiomasach, agus an n-ú mhír á chur leis cuireann tú é isteach i gceann de na k fo-thacar atá ann cheana (k · S(n−1, k) slí) nó tosaíonn tú fo-thacar úrnua leis ina aonar (S(n−1, k−1) slí). Is iad na buncásanna S(0,0) = 1 (slí amháin chun rud ar bith a dheighilt isteach in rud ar bith) agus S(n,0) = 0 do n > 0, agus S(n,k) = 0 aon uair atá k > n. Meastar an athchúrsáil le ríomhchlárú dinimiciúil thar ró aonair le haghaidh éifeachtúlachta.
Taispeánann an barrachairt S(n, k) do gach k ó 1 go n, agus is é a suim uimhir Bell B(n), líon iomlán na ndeighiltí de thacar n-eilimint. Is slánuimhreacha beachta iad torthaí; cuirtear caidhp ar ionchuir ag n ≤ 170 ionas go bhfanann na comhairimh laistigh de raon dúbailtchruinnis. Slánaítear iontrálacha neamhshlánuimhriúla go dtí an tslánuimhir is gaire.
Ceisteanna coitianta
Comhaireamh sé líon na slite chun n mhír ar leith a roinnt ina k ghrúpa neamhfholmha go díreach, áit nach bhfuil ord ná lipéad ag na grúpaí.
Ní féidir leat mír amháin nó níos mó a chur isteach in nialas fo-thacar agus gach fo-thacar a choinneáil neamhfholamh, mar sin níl aon deighiltí bailí ann.
Tugann suimiú S(n, k) thar gach k ó 0 go n uimhir Bell B(n), comhaireamh iomlán na ndeighiltí tacair go léir de n mhír.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Uimhreacha Stirling (An Dara Cineál) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/stirling-second-kind-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Uimhreacha Stirling (An Dara Cineál)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/stirling-second-kind-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Uimhreacha Stirling (An Dara Cineál)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/stirling-second-kind-calculator
@misc{wecalculate_stirling_second_kind_calculator, title = {Áireamhán Uimhreacha Stirling (An Dara Cineál)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/stirling-second-kind-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?