Intermediate

Áireamhán Dara Díorthaigh

Measann an t-áireamhán seo dara díorthach f″(a) feidhme roghnaithe ag pointe agus tuairiscíonn sé an bhfuil an cuar cuasach suas nó síos ann.

Function f(x)

Point a

Evaluate the second derivative at x = a

f''(a)

Concave up

Concavity

Concave up

f(a)

Point a

Step by step

1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1
2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1.0002
Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation.
3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0.9998
4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1.0002 − 2 × 1 + 0.9998) ÷ 0 = 2

Is meastacháin iad na torthaí le haghaidh eolais ghinearálta amháin agus ní comhairle ghairmiúil iad — fíoraigh torthaí tábhachtacha go neamhspleách i gcónaí sula mbraitheann tú orthu. Léigh an séanadh iomlán.

Freagra tapa

Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?

Tomhaiseann an dara díorthach f''(a) conas a athraíonn fána feidhme ag pointe. Measann an uirlis seo go huimhriúil é mar (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Má tá f''(a) deimhneach tá an cuar cuasach suas ag a; má tá sé diúltach tá sé cuasach síos; molann luach gar do náid pointe athchasta.

Foirmle

f''(a) ≈ (f(a+h) − 2·f(a) + f(a−h)) / h², le h = 1e-4

How this is calculated

Roghnaigh feidhm f(x) ón liosta agus pointe a. Úsáideann an t-áireamhán foirmle na dara difríochta lárnaí f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² le céim bheag h = 1e-4, a chomhfhogasaíonn an dara díorthach beacht go dara hord in h.

Cuireann comhartha f''(a) síos ar an gcuasacht: ciallaíonn luach deimhneach go gcasann an graf aníos (cuasach suas, cosúil le cupán) gar do a, ciallaíonn luach diúltach go gcasann sé anuas (cuasach síos), agus molann luach atá go bunúsach nialas pointe athchasta nó réigiún atá díreach go logánta. Nuashonraíonn an toradh agus an lipéad cuasachta le chéile.

Is uimhreacha réadúla gan aonad iad ionchuir. Caithfidh an pointe a luí i bhfearann na feidhme — mar shampla teastaíonn a > 0 ó ln(x) agus √x, agus teastaíonn a ≠ 0 ó 1/x. Toisc gur modh uimhriúil é, is féidir le torthaí d'fheidhmeanna le cuaire an-mhór nó measta gar do uathú earráid bheag slánaithe a iompar; cabhraíonn an cuar breactha gar do a leat an lúb a fheiceáil go físiúil.

Ceisteanna coitianta

Ciallaíonn dara díorthach deimhneach go bhfuil an fheidhm cuasach suas (ag casadh aníos) ag an bpointe sin, agus ciallaíonn luach diúltach go bhfuil sé cuasach síos. Léiríonn luach gar do náid pointe athchasta go minic.

Úsáideann sé foirmle difríochta críochta le céim bheag h in ionad difreála siombalaí, mar sin tá earráid bheag uimhriúil ann. D'fheidhmeanna réidhe i bhfad ó uathú tá an meastachán an-ghar don luach beacht.

Pointí laistigh d'fhearann na feidhme amháin. Do ln(x) agus √x roghnaigh a níos mó ná 0, agus do 1/x seachain a = 0; nó tá an fheidhm gan sainmhíniú agus ní thaispeántar toradh.

Ar a dtugtar freisin

dara díorthach

second derivative

cuasacht

f''(x)

díorthach dúbailte

díorthach a dó

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Dara Díorthaigh [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/second-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Dara Díorthaigh." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/second-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Dara Díorthaigh," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/second-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Áireamhán Dara Díorthaigh}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?