Beginner

Áireamhán Díorthaigh Uimhriúil

Meas fána mheandrach feidhme ag aon phointe ag úsáid foirmle uimhriúil shimplí chruinn.

Function f(x)

Pick a standard function

Point a

Evaluate the slope here

Step h

Small step for the difference quotient

Derivative f'(a)

Estimated slope of the tangent line at a

f(a)

Tangent slope

Step by step

1
f(a)
f(2) = 4
2
f(a + h)
f(2 + 0.00001) = 4.00004
3
f(a − h)
f(2 − 0.00001) = 3.99996
4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4.00004 − 3.99996 = 0.00008
5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0.00008 ÷ (2 × 0.00001) = 4
Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.

Is meastacháin iad na torthaí le haghaidh eolais ghinearálta amháin agus ní comhairle ghairmiúil iad — fíoraigh torthaí tábhachtacha go neamhspleách i gcónaí sula mbraitheann tú orthu. Léigh an séanadh iomlán.

Freagra tapa

Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?

Measann an uirlis seo díorthach feidhme ag pointe a ag úsáid foirmle na difríochta lárnaí f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Roghnaigh feidhm, an pointe, agus céim bheag h (réamhshocrú 1e-5). Tugann sé fána na líne tadhlaí ar ais, cruinn go hord h² gan calcalas siombalach ar bith.

Foirmle

f'(a) ≈ (f(a + h) − f(a − h)) / (2h)

How this is calculated

Roghnaigh feidhm f ón liosta, an pointe a a bhfuil an fhána uait ag, agus céim bheag h. Measann an t-áireamhán f ag a+h agus a−h, ansin cuireann sé foirmle na difríochta lárnaí f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) i bhfeidhm. Cothromaíonn sé seo na fánaí ar aghaidh agus ar gcúl, ag cur an téarma earráide céadoird ar ceal mar sin tá an meastachán cruinn go hord h², i bhfad níos fearr ná difríocht aon-thaobhach.

Ní theastaíonn aon ailgéabar siombalach ón difríocht lárnach: ní dhéanann sí ach an fheidhm a shampláil. Cothromaíonn céim timpeall h = 1e-5 earráid teasctha (h ró-mhór) i gcoinne slánaithe snámhphointe (h ró-bheag). D'fheidhmeanna réidhe tugann sé seo 6 dhigit nó níos mó ceart de ghnáth. Is é an toradh fána mheasta na líne tadhlaí do y = f(x) ag x = a.

Toimhdí: caithfidh f a bheith sainithe agus críochta ag a, a+h, agus a−h. Do ln x agus sqrt x caithfidh an pointe a a bheith deimhneach; do 1/x caithfidh an pointe a a bheith neamh-nialasach. Gar do uatha, lúba, nó réigiúin an-ghéara téann an meastachán in olcas toisc nach bhfuil an fheidhm réidh a thuilleadh thar an eatramh sampláilte.

Ceisteanna coitianta

Tá an difríocht lárnach (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) cruinn go hord h², agus níl an difríocht ar aghaidh (f(a+h) − f(a)) / h ach ord h. Don chéimmhéid céanna tugann an fhoirmle lárnach i bhfad níos mó digití cearta.

Oibríonn timpeall 1e-5 go maith do fhormhór na bhfeidhmeanna réidhe. Ró-mhór agus fásann an earráid chomhfhogasaithe; ró-bheag agus tagann slánú snámhphointe chun cinn. Má fhéachann torthaí torannach, bain triail as h a mhéadú beagán.

Tá na feidhmeanna sin gan sainmhíniú lasmuigh dá bhfearann. Teastaíonn a > 0 ó ln x agus sqrt x, agus teastaíonn a ≠ 0 ó 1/x. Caithfidh na pointí sampláilte a±h fanacht san fhearann freisin.

Ar a dtugtar freisin

díorthach uimhriúil

numerical derivative

áireamhán díorthach

fána ag pointe

f'(x)

fána láithreach

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Díorthaigh Uimhriúil [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/numerical-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Díorthaigh Uimhriúil." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/numerical-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Díorthaigh Uimhriúil," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/numerical-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Áireamhán Díorthaigh Uimhriúil}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?