Áireamhán Díorthaigh Threoigh
Faigh cé chomh tapa a athraíonn feidhm f(x, y) ag pointe agus tú ag bogadh feadh treo sonraithe.
Function f(x, y)
Rate of change of f along the chosen unit direction.
- 1
Direction magnitude |u|
√(3² + 4²) = 5 - 2
Unit direction û = u ÷ |u|
(3 ÷ 5, 4 ÷ 5) = (0.6, 0.8) - 3
∂f/∂x (central-difference estimate)
2[f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ (2h), h = 1×10⁻⁵. - 4
∂f/∂y (central-difference estimate)
4 - 5
Dᵤf = ∂f/∂x × û₁ + ∂f/∂y × û₂
2 × 0.6 + 4 × 0.8 = 4.4000
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Tomhaiseann an díorthach treoch D_u f cé chomh tapa a athraíonn f(x, y) ag pointe agus tú ag bogadh feadh treo roghnaithe. Is ionann é agus an grádán ∇f = (fx, fy) ponc-iolraithe leis an aonad-treo û. Measann an uirlis seo an grádán le difríochtaí lárnacha, normalaíonn sí do veicteoir, agus tuairiscíonn sí D_u f in éineacht leis na páirtdhíorthaigh.
Foirmle
How this is calculated
Roghnaigh feidhm f(x, y) agus pointe (x, y), ansin tabhair veicteoir treo (u1, u2). Measann an t-áireamhán an grádán ∇f = (fx, fy) ar dtús ag úsáid an chomhrann difríochta siméadraí (lárnaí) le céim bheag h = 1e-5: fx ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) agus fy ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Úsáidtear difríochtaí lárnacha toisc go bhfuil a n-earráid O(h²), rud a fhágann gur i bhfad níos cruinne iad ná difríochtaí aon-thaobhacha.
Normalaítear an treo ansin go veicteoir aonaid û = (u1, u2) / √(u1² + u2²), ós rud é go bhfuil an díorthach treoch sainithe do threo de fhad aonaid. Is é an toradh an ponc-iolra D_u f = ∇f · û = fx·û1 + fy·û2, a thugann an ráta meandrach athraithe de f ag an bpointe sa treo sin.
Leanann aonaid f: tá aonaid f in aghaidh aonad faid ag D_u f. Más é an veicteoir treo an veicteoir nialais tá a fhad nialas agus an toradh gan sainmhíniú, mar sin tugann an cás sin freagra ar bith. Is ionann an díorthach treoch uasta is féidir ag pointe agus méid an ghrádáin |∇f| agus tarlaíonn sé i dtreo an ghrádáin féin; tugann bogadh ingearach leis an ngrádán nialas.
Ceisteanna coitianta
Tá an díorthach treoch sainithe feadh treo aonaid. Baineann normalú (u1, u2) faoina fhad éifeacht mhéid an veicteora, mar sin léiríonn an toradh an treo amháin, ní cé chomh fada agus atá an veicteoir.
Tá earráid difríochtaí lárnacha le h = 1e-5 i gcomhréir le h², mar sin d'fheidhmeanna réidhe bíonn an grádán cruinn de ghnáth go dtí go leor digití suntasacha, ag meaitseáil go dlúth na páirtdhíorthaigh anailíseacha bheachta.
Treo an ghrádáin ∇f féin, áit a bhfuil D_u f cothrom le méid an ghrádáin |∇f|. Tugann an treo contrártha an luach is diúltaí, agus tugann treonna ingearacha le ∇f nialas.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Díorthaigh Threoigh [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/directional-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Díorthaigh Threoigh." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/directional-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Díorthaigh Threoigh," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/directional-derivative-calculator
@misc{wecalculate_directional_derivative_calculator, title = {Áireamhán Díorthaigh Threoigh}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/directional-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?