Advanced

Áireamhán Páirtdhíorthaigh

Roghnaigh feidhm dhá athróg agus pointe (x, y) chun a páirtdhíorthaigh ∂f/∂x agus ∂f/∂y a mheas go huimhriúil.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y

f(x, y)

Point (x, y)

(1, 2)

Gradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point

Step by step

1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1.00001, 2) = 5.00002
2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0.99999, 2) = 4.99998
3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5.00002 − 4.99998 = 0.00004
Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0.00004 ÷ 0.00002 = 2

Is meastacháin iad na torthaí le haghaidh eolais ghinearálta amháin agus ní comhairle ghairmiúil iad — fíoraigh torthaí tábhachtacha go neamhspleách i gcónaí sula mbraitheann tú orthu. Léigh an séanadh iomlán.

Freagra tapa

Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?

Tugann páirtdhíorthach fána f(x,y) feadh ais amháin agus an athróg eile socraithe. Measann an uirlis seo ∂f/∂x agus ∂f/∂y ag do phointe roghnaithe ag úsáid foirmle na difríochta lárnaí le céim h = 1e-5, ag tabhairt fánaí uimhriúla cruinne don fheidhm roghnaithe.

Foirmle

∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), le h = 1e-5

How this is calculated

Tomhaiseann páirtdhíorthach conas a athraíonn feidhm il-athraitheach nuair nach mbogann ach athróg amháin agus na cinn eile coinnithe tairiseach. Roghnaigh feidhm f(x,y) ón liosta agus cuir isteach comhordanáidí an phointe x agus y a bhfuil na fánaí le meas ag.

Comhfhogasaítear gach páirtdhíorthach le foirmle na difríochta lárnaí. Chun ∂f/∂x a fháil coinnímid y socraithe agus ríomhaimid [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); do ∂f/∂y coinnímid x socraithe agus ríomhaimid [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Tá an chéimmhéid h = 1e-5 sách beag chun an fíor-fhána thadhlach a rianú agus slánú snámhphointe a choinneáil íseal, agus cuireann an fhoirm shiméadrach (lárnach) an príomhthéarma earráide ar ceal, ag tabhairt cruinneas dara hoird.

Is uimhreacha réadúla gan toise iad ionchuir, mar sin iompraíonn na díorthaigh aonaid f in aghaidh aonad x nó y. Tá na meastacháin an-chruinn do na feidhmeanna réidhe a thairgtear anseo. Cásanna imill le tabhairt faoi deara: is féidir le x an-mhór in eˣ·y ró-shreabhadh, agus gar do ghnéithe géara níl i ndíorthach uimhriúil ach comhfhogasú ar an bhfíorluach anailíseach beacht.

Ceisteanna coitianta

Is é díorthach feidhme il-athraithí maidir le hathróg amháin agus gach athróg eile á gcaitheamh mar thairisigh, ag cur síos ar fhána an dromchla feadh na haise sin.

Cuireann an difríocht lárnach [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) an téarma earráide céadoird ar ceal, mar sin tá sí cruinn go dara hord agus meaitseálann sí an fíor-fhána i bhfad níos gaire ná difríocht ar aghaidh nó ar gcúl.

Do na feidhmeanna réidhe a sholáthraítear, aontaíonn an meastachán uimhriúil leis an díorthach anailíseach beacht go dtí roinnt ionad deachúlach de ghnáth, teoranta amháin ag slánú snámhphointe.

Ar a dtugtar freisin

díorthach páirteach

partial derivative

díorthach ilathraitheach

díorthaigh pháirteacha

df dx páirteach

partial derivative calculator

df/dx

multivariable derivative

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Páirtdhíorthaigh [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Páirtdhíorthaigh." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Páirtdhíorthaigh," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Áireamhán Páirtdhíorthaigh}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?