Advanced

Áireamhán Veicteoir Grádáin

Ríomh an grádán ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) d'fheidhm dhá athróg ag pointe roghnaithe, in éineacht lena mhéid.

Function f(x, y)

Pick a two-variable function

Magnitude |∇f|

4.4721

Length of the gradient vector at the point

∂f/∂x

∂f/∂y

Gradient ∇f

(2, 4)

Gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) — component partials combine into the steepest-ascent vector

Step by step

1
∂f/∂x at (x, y)
2
Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵.
2
∂f/∂y at (x, y)
4
3
Magnitude |∇f|
√(2² + 4²) = 4.4721

Is meastacháin iad na torthaí le haghaidh eolais ghinearálta amháin agus ní comhairle ghairmiúil iad — fíoraigh torthaí tábhachtacha go neamhspleách i gcónaí sula mbraitheann tú orthu. Léigh an séanadh iomlán.

Freagra tapa

Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?

Bailíonn an grádán ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) páirtdhíorthaigh feidhme agus pointeálann sé i dtreo a hardú is géire. Measann an uirlis seo an dá pháirtdhíorthach go huimhriúil le difríochtaí lárnacha ag do phointe roghnaithe agus tuairiscíonn sí na comhpháirteanna móide an méid |∇f| = √(fx² + fy²), ráta an athraithe is tapa ann.

Foirmle

∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y), |∇f| = √( (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)² )

How this is calculated

Is é grádán feidhme scálach f(x, y) veicteoir a céadpháirtdhíorthach, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Pointeálann sé i dtreo an hardú is géire de f, agus tugann a mhéid |∇f| ráta an hardú sin. Roghnaigh feidhm ón liosta agus cuir isteach an pointe (x, y) ag a bhfuil an grádán le meas.

Meastar gach páirtdhíorthach go huimhriúil ag úsáid na foirmle difríochta siméadraí (lárnaí), ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) le céim bheag h = 1e-5, agus mar an gcéanna do ∂f/∂y. Tá cruinneas dara hoird ag difríochtaí lárnacha, mar sin d'fheidhmeanna réidhe meaitseálann an toradh an díorthach anailíseach beacht go dtí roinnt ionad deachúlach. Is é an méid ansin norm Eoiclídeach an dá chomhpháirt.

Is gnáthuimhreacha réadúla iad ionchuir x agus y in aon aonaid a úsáideann an fheidhm; iompraíonn comhpháirteanna an ghrádáin aonaid f in aghaidh aonad x (nó y). Seachain pointí nach bhfuil an fheidhm sainithe nó uatha ag — mar shampla pléascann f = ln(x² + y²) ag an mbunphointe, agus déanann ainmneoir an-bheag ansin an díorthach uimhriúil neamhiontaofa. Ag foircheann logánta nó pointe diallaite is é an grádán an veicteoir nialais, mar sin tá an méid nialas.

Ceisteanna coitianta

Is é ráta an athraithe is géire den fheidhm ag an bpointe sin. Pointeálann an veicteoir grádáin i dtreo an hardú is tapa, agus is é |∇f| cé chomh tapa a ardaíonn f sa treo sin in aghaidh aonad faid.

Ligeann difríochtaí lárnacha don uirlis an grádán a mheas d'aon fheidhm roghnaithe gan difreáil shiombalach. Le céim h = 1e-5 tá siad cruinn go dtí timpeall 1e-10 earráid choibhneasta d'fheidhmeanna réidhe.

Ag pointí criticiúla — uasmhéideanna logánta, íosmhéideanna, agus pointí diallaite — imíonn an dá pháirtdhíorthach, mar sin ∇f = (0, 0) agus tá an méid 0.

Ar a dtugtar freisin

veicteoir grádáin

gradient vector

grádán

del f

nabla f

grádán feidhme

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Veicteoir Grádáin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/gradient-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Veicteoir Grádáin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/gradient-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Veicteoir Grádáin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/gradient-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Áireamhán Veicteoir Grádáin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?