काई-वर्ग गुडनेस ऑफ फिट कैलकुलेटर
काई-वर्ग गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण का उपयोग करके जाँचें कि क्या प्रेक्षित श्रेणी गिनतियों का एक समूह परिकल्पित अपेक्षित गिनतियों या अनुपातों के अनुरूप है।
Fail to reject H0: fits expected (p ≥ 0.05)
- 1
Number of categories (k)
5 - 2
Degrees of freedom (df = k − 1)
5 − 1 = 4 - 3
Chi-square χ² = Σ (O − E)² ÷ E
Sum over 5 categories = 2.9000Each term (Oᵢ − Eᵢ)² ÷ Eᵢ is summed; categories with the largest relative deviations contribute most.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
काई-वर्ग गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण प्रेक्षित श्रेणी गिनतियों की तुलना अपेक्षित गिनतियों या अनुपातों से χ² = Σ(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ के साथ df = k−1 का उपयोग करके करता है। एक छोटा p-मान (0.05 से कम) का अर्थ है कि प्रेक्षित डेटा अपेक्षित से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न है, इसलिए आप अच्छे फिट की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।
सूत्र
How this is calculated
k श्रेणियों में से प्रत्येक के लिए प्रेक्षित गिनतियाँ (Oᵢ) और मेल खाते अपेक्षित मान दर्ज करें। अपेक्षित मान कच्ची गिनतियों या अनुपातों के रूप में दिए जा सकते हैं; यदि अपेक्षित प्रविष्टियों का योग लगभग 1 हो तो उन्हें अनुपात माना जाता है और कुल प्रेक्षित गिनती से मापा जाता है ताकि Eᵢ = pᵢ · ΣO हो। दोनों सूचियों की लंबाई समान होनी चाहिए और उनमें गैर-ऋणात्मक संख्याएँ होनी चाहिए।
परीक्षण सांख्यिकी χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ है, जो सभी श्रेणियों में योगित है। प्रत्येक पद प्रेक्षित और अपेक्षित के बीच वर्गित विचलन को मापता है, अपेक्षित गिनती द्वारा मानकीकृत, इसलिए बड़ी सापेक्ष विसंगतियों वाली श्रेणियाँ सबसे अधिक योगदान देती हैं। स्वातंत्र्य कोटि k − 1 के बराबर है, जहाँ k श्रेणियों की संख्या है। p-मान उतनी स्वातंत्र्य कोटि वाले काई-वर्ग वितरण का ऊपरी-पुच्छ क्षेत्रफल है, जिसकी गणना यहाँ नियमित ऊपरी अपूर्ण गामा फलन Q(df/2, χ²/2) से की जाती है।
शून्य परिकल्पना H0 कहती है कि प्रेक्षित गिनतियाँ अपेक्षित वितरण का अनुसरण करती हैं। सार्थकता स्तर α = 0.05 पर हम H0 को अस्वीकार करते हैं जब p < 0.05, जो दर्शाता है कि डेटा अपेक्षा से भिन्न है; अन्यथा हम अस्वीकार करने में विफल रहते हैं। काई-वर्ग सन्निकटन एक उचित नमूना आकार मानता है — एक सामान्य नियम यह है कि प्रत्येक अपेक्षित गिनती कम से कम 5 होनी चाहिए। शून्य की अपेक्षित गिनतियाँ अमान्य हैं क्योंकि वे शून्य से भाग देंगी, और परीक्षण बहुत विरल तालिकाओं के लिए विश्वसनीय नहीं है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
दोनों काम करते हैं। यदि आपकी अपेक्षित प्रविष्टियों का योग लगभग 1 हो तो उन्हें अनुपात माना जाता है और कुल प्रेक्षित गिनती से गुणा किया जाता है; अन्यथा उन्हें सीधे अपेक्षित गिनतियों के रूप में उपयोग किया जाता है।
k श्रेणियों वाले गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण के लिए स्वातंत्र्य कोटि k − 1 होती है, क्योंकि अपेक्षित गिनतियाँ प्रेक्षित कुल से मेल खाने के लिए बाध्य होती हैं।
0.05 से कम p-मान का अर्थ है कि प्रेक्षित गिनतियाँ अपेक्षित वितरण से उससे अधिक विचलित होती हैं जितना संयोग से होने की संभावना होती, इसलिए आप अच्छे फिट की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). काई-वर्ग गुडनेस ऑफ फिट कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "काई-वर्ग गुडनेस ऑफ फिट कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "काई-वर्ग गुडनेस ऑफ फिट कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
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