रैखिक समाश्रयण कैलकुलेटर
न्यूनतम-वर्ग समाश्रयण का उपयोग करके अपने युग्मित डेटा में सर्वोत्तम-फिट सीधी रेखा फिट करें और नए मानों का पूर्वानुमान लगाएँ।
समीकरण: y = 0.8x + 1.8
- 1
Mean of X (x̄)
sum of X ÷ 5 = 3 - 2
Mean of Y (ȳ)
sum of Y ÷ 5 = 4.2 - 3
Σ(x − x̄)(y − ȳ)
8Sum of cross-deviations; numerator of the slope formula. - 4
Σ(x − x̄)²
10Sum of squared x-deviations; denominator of the slope. - 5
Slope b = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)²
8 ÷ 10 = 0.8000
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
रैखिक समाश्रयण आपके डेटा से होकर न्यूनतम-वर्ग रेखा y = bx + a ज्ञात करता है। ढाल b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)² और अंतःखंड a = ȳ − b·x̄। R² 0 से 1 तक फिट गुणवत्ता मापता है, और ŷ = a + b·x आपके दिए गए किसी भी x के लिए नए मानों का पूर्वानुमान लगाता है।
सूत्र
How this is calculated
अपने X मान और मेल खाते Y मान अल्पविराम- या स्थान-पृथक सूचियों के रूप में दर्ज करें; दोनों सूचियों की लंबाई समान और कम से कम दो बिंदु होने चाहिए। प्रत्येक X को उसी स्थान पर Y के साथ युग्मित करके डेटा सेट बनाया जाता है।
ढाल b की गणना अनुप्रस्थ-विचलन गुणनफलों के योग Σ(x−x̄)(y−ȳ) को X-विचलनों के वर्गों के योग Σ(x−x̄)² से विभाजित करके की जाती है। अंतःखंड तब a = ȳ − b·x̄ है, जो रेखा को माध्य बिंदु (x̄, ȳ) से होकर रखता है। सहसंबंध गुणांक r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²), और R² = r² रेखा द्वारा व्याख्यायित Y प्रसरण के अंश की रिपोर्ट देता है।
वैकल्पिक पूर्वानुमान फ़ील्ड आपके द्वारा चुने गए किसी भी X पर ŷ = a + b·x₀ का मूल्यांकन करता है। ध्यान दें कि न्यूनतम वर्ग एक लगभग रैखिक संबंध मानता है और बाहरी मानों के प्रति संवेदनशील है; एक ऊर्ध्वाधर (शून्य X-प्रसरण) डेटा सेट का कोई परिभाषित ढाल नहीं होता और कोई परिणाम नहीं लौटाता। 1 के निकट R² एक सघन फिट को दर्शाता है, जबकि 0 के निकट मान कम रैखिक संबंध दर्शाते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
R² (निर्धारण गुणांक) सहसंबंध गुणांक का वर्ग है और 0 से 1 तक होता है। यह फिट की गई रेखा द्वारा व्याख्यायित Y में विचरण का अनुपात है; 1 एक पूर्ण फिट है और 0 का अर्थ कोई रैखिक संबंध नहीं।
एक रेखा परिभाषित करने के लिए कम से कम दो बिंदु आवश्यक हैं। अधिक बिंदु एक अधिक विश्वसनीय फिट देते हैं। X और Y सूचियों में मानों की समान संख्या होनी चाहिए।
यह तब होता है जब सूचियों में दो से कम मेल खाते मान हों, गैर-संख्यात्मक प्रविष्टियाँ हों, या सभी X मान समान हों (शून्य प्रसरण), जो ढाल को अपरिभाषित बना देता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). रैखिक समाश्रयण कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/linear-regression-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "रैखिक समाश्रयण कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/linear-regression-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "रैखिक समाश्रयण कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/linear-regression-calculator
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