एक-अनुपात z-परीक्षण कैलकुलेटर
यह तय करने के लिए एक-अनुपात z-परीक्षण चलाएँ कि क्या आपकी प्रेक्षित सफलता दर किसी परिकल्पित जनसंख्या अनुपात से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न है।
Alternative hypothesis
Fail to reject H₀ at α = 0.05
- 1
Sample proportion p̂ = x / n
48 ÷ 100 = 0.48 - 2
Standard error SE = √(p₀(1−p₀)/n)
√(0.4 × (1 − 0.4) ÷ 100) = 0.04899 - 3
z statistic
(0.48 − 0.4) ÷ 0.04899 = 1.6330
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
एक-अनुपात z-परीक्षण नमूना अनुपात p̂ = x/n की तुलना परिकल्पित p₀ से z = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n) का उपयोग करके करता है। p-मान आपके चुने हुए एक- या दो-पुच्छ विकल्प के लिए मानक सामान्य वितरण से आता है; यदि यह 0.05 से कम हो तो आप p = p₀ की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।
सूत्र
How this is calculated
सफलताओं की संख्या x, नमूना आकार n, और शून्य परिकल्पना H₀: p = p₀ के अंतर्गत परिकल्पित जनसंख्या अनुपात p₀ दर्ज करें। नमूना अनुपात p̂ = x / n है, और परीक्षण की मानक त्रुटि शून्य मान का उपयोग करती है: SE = √(p₀(1 − p₀) / n)। परीक्षण सांख्यिकी z = (p̂ − p₀) / SE मापती है कि प्रेक्षित अनुपात p₀ से कितने मानक त्रुटि दूर है।
p-मान मानक सामान्य वितरण से CDF Φ के माध्यम से आता है, जिसकी गणना यहाँ एक त्रुटि-फलन (erf) सन्निकटन से की जाती है। दो-पुच्छ विकल्प (p ≠ p₀) के लिए p-मान 2(1 − Φ(|z|)) है; दाएँ-पुच्छ परीक्षण (p > p₀) के लिए यह 1 − Φ(z) है; बाएँ-पुच्छ परीक्षण (p < p₀) के लिए यह Φ(z) है। शून्य परिकल्पना तब अस्वीकार की जाती है जब p-मान पारंपरिक सार्थकता स्तर α = 0.05 से नीचे हो, जो दो-पुच्छ परीक्षण के लिए लगभग ±1.96 के क्रांतिक z-मानों से मेल खाता है।
सामान्य सन्निकटन एक उचित रूप से बड़े नमूने को मानता है — एक सामान्य मार्गदर्शक यह है कि n·p₀ और n·(1 − p₀) दोनों कम से कम लगभग 5 से 10 हों। इसके लिए स्वतंत्र प्रेक्षण और 0 < p₀ < 1 आवश्यक हैं, और x को 0 और n के बीच होना चाहिए। बहुत छोटे नमूनों या चरम अनुपातों के लिए एक सटीक द्विपद परीक्षण बेहतर है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
इसका उपयोग तब करें जब आपके पास एक एकल श्रेणीगत नमूना (सफलता/विफलता) हो और आप परीक्षण करना चाहें कि क्या इसका वास्तविक अनुपात किसी विशिष्ट परिकल्पित मान के बराबर है, जैसे किसी प्रेक्षित दोष दर की किसी गुणवत्ता लक्ष्य से तुलना।
शून्य परिकल्पना के अंतर्गत वास्तविक अनुपात को p₀ माना जाता है, इसलिए p̂ के नमूना वितरण की मानक त्रुटि √(p₀(1 − p₀)/n) है। p₀ का उपयोग परीक्षण सांख्यिकी को उसका सही शून्य वितरण देता है।
0.05 से कम p-मान का अर्थ है कि यदि वास्तविक अनुपात p₀ होता तो प्रेक्षित अनुपात संयोग से उत्पन्न होने की संभावना कम होती, इसलिए आप H₀ को अस्वीकार करते हैं और निष्कर्ष निकालते हैं कि अनुपात भिन्न है (आपके विकल्प द्वारा निर्दिष्ट दिशा में)।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). एक-अनुपात z-परीक्षण कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/one-proportion-z-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "एक-अनुपात z-परीक्षण कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/one-proportion-z-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "एक-अनुपात z-परीक्षण कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/one-proportion-z-test-calculator
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