ऑयलर का टोशिएंट (फाई) परिकलक
ऑयलर का टोशिएंट φ(n) गिनता है कि 1 से n तक कितने पूर्णांक n के साथ 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड साझा नहीं करते।
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
ऑयलर का टोशिएंट φ(n) 1 से n तक के उन पूर्णांकों को गिनता है जो n के सहअभाज्य हैं। n को उसके भिन्न अभाज्यों p में गुणनखंडित करें और φ(n) = n · Π(1 − 1/p) परिकलित करें। सहअभाज्य अनुपात φ(n)/n उस गुणनफल के बराबर होता है और यह संभावना देता है कि n से नीचे का एक यादृच्छिक पूर्णांक n के सहअभाज्य है।
सूत्र
How this is calculated
एक एकल धनात्मक पूर्णांक n (n ≥ 1) दर्ज करें। परिकलक n को परीक्षण विभाजन द्वारा गुणनखंडित करता है, उसे विभाजित करने वाले प्रत्येक भिन्न अभाज्य p को ज्ञात करते हुए। दोहराए गए अभाज्य गुणनखंड संक्षिप्त कर दिए जाते हैं, इसलिए टोशिएंट के लिए केवल भिन्न अभाज्यों का समुच्चय मायने रखता है।
φ = n से शुरू करते हुए, परिणाम को प्रत्येक भिन्न अभाज्य p के लिए (1 − 1/p) से गुणा किया जाता है, जिसे फ्लोटिंग-पॉइंट विचलन से बचने के लिए φ = φ − φ/p के रूप में कार्यान्वित किया जाता है; अंतिम मान निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित किया जाता है। यह गुणनफल सूत्र φ(n) = n · Π(1 − 1/p) है, जो इसलिए मान्य है क्योंकि टोशिएंट सहअभाज्य अभाज्य घातों पर गुणनात्मक है। सहअभाज्य अनुपात φ(n)/n उसी गुणनफल के बराबर होता है और यह संभावना दर्शाता है कि 1..n में एक यादृच्छिक पूर्णांक n के सहअभाज्य है।
किनारे के मामले: परिपाटी के अनुसार φ(1) = 1, और एक अभाज्य n स्वयं को एकमात्र अभाज्य गुणनखंड के रूप में रखते हुए φ(n) = n − 1 लौटाता है। इनपुट पूर्ण धनात्मक संख्याएँ होनी चाहिए; गैर-पूर्णांक, 1 से नीचे के मान, या अत्यधिक बड़े n (10^12 से ऊपर) अस्वीकृत होते हैं। निर्गत शुद्ध गणनाएँ हैं और इनकी कोई भौतिक इकाई नहीं है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
परिपाटी के अनुसार φ(1) = 1, क्योंकि 1 को स्वयं के सहअभाज्य के रूप में गिना जाता है और गणना को घटाने के लिए कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होते।
एक अभाज्य p, 1, 2, …, p − 1 में से किसी के साथ कोई गुणनखंड साझा नहीं करता, इसलिए उन p − 1 पूर्णांकों में से सभी उसके सहअभाज्य हैं, केवल स्वयं p को बाहर छोड़ते हुए।
नहीं। n को विभाजित करने वाले केवल भिन्न अभाज्य ही गुणनफल Π(1 − 1/p) में प्रकट होते हैं; उनकी बहुलताएँ अग्रवर्ती गुणनखंड n में समाहित हो जाती हैं।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). ऑयलर का टोशिएंट (फाई) परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "ऑयलर का टोशिएंट (फाई) परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "ऑयलर का टोशिएंट (फाई) परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/euler-totient-calculator
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