दो वक्रों के बीच क्षेत्रफल परिकलक

सूत्र

How this is calculated

मेनू से दो फलन f(x) और g(x) चुनें और अंतराल के अंतिम बिंदु a और b निर्धारित करें। वक्रों के बीच का क्षेत्रफल a से b तक निरपेक्ष अंतर |f(x) − g(x)| के निश्चित समाकलन के बराबर होता है। निरपेक्ष मान लेने से क्षेत्रफल हमेशा अऋणात्मक रहता है, भले ही वक्र एक-दूसरे को काटें या ऊपर-नीचे की स्थिति बदलें।

समाकलन को n = 1000 उपअंतरालों के साथ संयुक्त Simpson नियम से मूल्यांकित किया जाता है, जो क्रमागत तीन-बिंदु समूहों में परवलय फिट करके चिकने फलनों पर उच्च सटीकता देता है। अंतिम बिंदु स्वतः क्रमबद्ध हो जाते हैं, इसलिए a > b दर्ज करने पर भी वही धनात्मक परिणाम मिलता है; यदि a = b हो तो चौड़ाई शून्य होती है और परिकलक भिन्न सीमाएँ माँगता है।

परिणाम यह मानते हैं कि दोनों फलन पूरे अंतराल पर वास्तविक और परिमित हैं। √x, ln(x), और 1/x जैसे फलन वास्तविक रेखा के केवल एक भाग पर परिभाषित होते हैं, इसलिए उनके प्रांत से बाहर अंतराल चुनने पर अपरिभाषित नमूने मिलते हैं और कोई परिणाम नहीं आता। चूँकि विधि संख्यात्मक है, [a, b] के भीतर तीखे कोने या अनेक दोलन छोटी सन्निकटन त्रुटि ला सकते हैं।