फलन का औसत मान परिकलक
समाकलनों के माध्य मान का उपयोग करके किसी अंतराल [a, b] पर चुने हुए फलन का औसत (माध्य) मान परिकलित करें।
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21.333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21.333333 ÷ 4 = 5.3333
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
[a, b] पर किसी फलन का औसत मान a से b तक f(x) के निश्चित समाकलन को चौड़ाई b − a से विभाजित करने पर मिलता है। एक फलन और अंतिम बिंदु चुनें, और यह उपकरण Simpson नियम (n = 1000) से समाकलन कर माध्य ऊँचाई देता है, तथा वक्र को उसकी औसत रेखा के सापेक्ष आरेखित करता है।
सूत्र
How this is calculated
एक फलन f(x) चुनें और अंतराल के अंतिम बिंदु a और b दर्ज करें। किसी संतत फलन का [a, b] पर औसत मान f_avg = (1/(b − a)) · ∫ a से b तक f(x) dx के रूप में परिभाषित होता है — यानी [a, b] पर उस आयत की स्थिर ऊँचाई जिसके नीचे का क्षेत्रफल वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के समान हो।
निश्चित समाकलन को n = 1000 उपअंतरालों वाले संयुक्त Simpson नियम से संख्यात्मक रूप से मूल्यांकित किया जाता है, जो उपअंतरालों के युग्मों में परवलय फिट करता है और चिकने फलनों के लिए अत्यधिक सटीक है। फिर परिणाम को अंतराल चौड़ाई (b − a) से विभाजित किया जाता है। यदि a > b हो तो सीमाएँ स्वतः बदल दी जाती हैं, और समान अंतिम बिंदु (a = b) अस्वीकृत होते हैं क्योंकि चौड़ाई शून्य होगी।
सभी कोण-आधारित फलन (sin, cos) रेडियन उपयोग करते हैं। उन फलनों से सावधान रहें जो अंतराल के किसी भाग पर अपरिभाषित हों — उदाहरण के लिए x = 0 के आर-पार 1/x या √x अनंत या अवास्तविक नमूने दे सकते हैं, जिस स्थिति में संख्यात्मक समाकलन अविश्वसनीय हो सकता है। सार्थक उत्तर के लिए अंतराल को फलन प्रांत के भीतर रखें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह वह स्थिर मान f_avg है जिससे [a, b] पर f_avg ऊँचाई वाली आयत का क्षेत्रफल f(x) के नीचे के क्षेत्र के समान हो। समाकलनों के लिए माध्य मान प्रमेय के अनुसार, एक संतत f यह मान [a, b] के किसी बिंदु पर प्राप्त करता है।
समाकलन 1000 उपअंतरालों वाले संयुक्त Simpson नियम का उपयोग करता है, जो बहुपद, sine और चरघातांकी जैसे चिकने फलनों के लिए लगभग सटीक परिणाम देता है।
परिकलक सीमाओं को क्रमबद्ध कर देता है, इसलिए औसत छोटे-से-बड़े अंतराल पर परिकलित होता है। अंतिम बिंदु भिन्न होने चाहिए, क्योंकि शून्य-चौड़ाई वाले अंतराल का कोई परिभाषित औसत नहीं होता।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). फलन का औसत मान परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "फलन का औसत मान परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "फलन का औसत मान परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/average-value-of-a-function-calculator
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