चाप लंबाई परिकलक
संख्यात्मक समाकलन का उपयोग करके किसी अंतराल [a, b] पर वक्र y = f(x) की सटीक लंबाई ज्ञात करें।
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
चाप लंबाई किसी वक्र y = f(x) के अनुदिश x = a से x = b तक की वास्तविक दूरी मापती है, जिसे √(1 + f'(x)²) के समाकलन के रूप में परिकलित किया जाता है। यह उपकरण केंद्रीय अंतरों से संख्यात्मक रूप से अवकलन करता है और Simpson नियम (n = 1000) से समाकलन करके सटीक लंबाई तथा वक्र का आरेख देता है।
सूत्र
How this is calculated
x = a से x = b तक किसी चिकने वक्र y = f(x) की चाप लंबाई √(1 + f'(x)²) के समाकलन के बराबर होती है। सूची में से फलन चुनें और निचली सीमा a तथा ऊपरी सीमा b दर्ज करें; अंतराल किसी भी क्रम में दर्ज किया जा सकता है और परिकलक [min(a,b), max(a,b)] पर समाकलन करता है।
अवकलज f'(x) को केंद्रीय परिमित अंतर द्वारा सन्निकट किया जाता है, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) जिसमें h = 1e-6 है, जो दिए गए चिकने फलनों के लिए सटीक है। फिर समाकलन को n = 1000 उपअंतरालों के साथ संयुक्त Simpson नियम से मूल्यांकित किया जाता है, जिससे वास्तविक चाप लंबाई का सटीक संख्यात्मक अनुमान मिलता है।
परिणाम x और y अक्षों के समान लंबाई इकाइयों में होते हैं (दोनों की इकाई समान होनी चाहिए)। प्रत्येक फलन के प्रांत के भीतर सीमाएँ चुनें: उदाहरण के लिए sqrt(x) और ln(x) के लिए x > 0 आवश्यक है, और 1/x को x = 0 के आर-पार नहीं होना चाहिए। जीवा (chord) मान दोनों अंतिम बिंदुओं के बीच की सीधी-रेखा दूरी दर्शाता है, जो हमेशा चाप लंबाई से कम या बराबर होती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
जीवा दोनों अंतिम बिंदुओं के बीच का सबसे छोटा पथ (एक सीधी रेखा) है, जबकि चाप वक्र के हर मोड़ का अनुसरण करता है। जब तक वक्र स्वयं एक सीधी रेखा न हो, चाप लंबाई हमेशा जीवा से अधिक होती है।
यह 1000 उपअंतरालों वाले संयुक्त Simpson नियम और केंद्रीय-अंतर अवकलज का उपयोग करता है, इसलिए दिए गए चिकने फलनों के लिए त्रुटि सामान्यतः दिखाए गए चार दशमलव स्थानों से काफी नीचे रहती है।
चाप लंबाई की इकाई x और y अक्षों के समान होती है, जो एक जैसी होनी चाहिए। यदि x और y दोनों मीटर में हों, तो लंबाई मीटर में होगी।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). चाप लंबाई परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "चाप लंबाई परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "चाप लंबाई परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/arc-length-calculator
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