वक्र के नीचे क्षेत्रफल परिकलक
उच्च-सटीकता वाले संख्यात्मक समाकलन का उपयोग करके दो सीमाओं के बीच किसी चुने हुए फलन के नीचे का चिह्नित क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Function f(x)
Definite integral from a to b
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
किसी वक्र के नीचे का क्षेत्रफल निश्चित समाकलन ∫_a^b f(x) dx है। यह उपकरण उच्च सटीकता के लिए 1000 उपअंतरालों वाले संयुक्त Simpson नियम से इसका मूल्यांकन करता है। परिणाम एक चिह्नित क्षेत्रफल है, इसलिए x-अक्ष के नीचे के भाग कुल से घटते हैं और उत्तर ऋणात्मक या शून्य भी हो सकता है।
सूत्र
How this is calculated
सूची में से एक फलन f(x) चुनें और निचली सीमा a तथा ऊपरी सीमा b दर्ज करें। परिकलक निश्चित समाकलन ∫_a^b f(x) dx का सन्निकटन करता है, जो [a, b] पर वक्र और x-अक्ष के बीच के चिह्नित क्षेत्रफल को दर्शाता है।
समाकलन में n = 1000 सम उपअंतरालों वाला संयुक्त Simpson नियम उपयोग होता है। चरण आकार Δx = (b − a)/n है, और नियम अंतिम बिंदुओं को एक बार, विषम-अनुक्रमांकित आंतरिक नमूनों को 4 से, तथा सम-अनुक्रमांकित आंतरिक नमूनों को 2 से भारित करता है, फिर कुल को Δx/3 से गुणा करता है। Simpson नियम उपअंतरालों के युग्मों में परवलय फिट करता है, जिससे चौथे-क्रम की सटीकता मिलती है जो चिकने वक्रों के लिए मूल आयत या समलंब विधियों से कहीं बेहतर है।
परिणाम एक चिह्नित क्षेत्रफल है: जहाँ f(x), x-अक्ष के नीचे है वे क्षेत्र कुल से घटते हैं, इसलिए उत्तर ऋणात्मक या शून्य हो सकता है। यदि a > b हो तो चिह्न स्वतः बदल जाता है क्योंकि Δx ऋणात्मक हो जाता है। 1/x, √x, और ln(x) जैसे फलन वास्तविक रेखा के कुछ भागों पर अपरिभाषित या विचित्र होते हैं, इसलिए ऐसी सीमा जो किसी अपरिभाषित बिंदु पर पड़े (या ऐसे बिंदु को पार करने वाला अंतराल) कोई परिणाम नहीं देती। औसत मान क्षेत्रफल को (b − a) से विभाजित करने पर मिलता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
नहीं। यह चिह्नित क्षेत्रफल परिकलित करता है, इसलिए x-अक्ष के नीचे वाले वक्र के भाग ऋणात्मक गिने जाते हैं और कुल को ऋणात्मक या शून्य बना सकते हैं।
यह 1000 उपअंतरालों वाला संयुक्त Simpson नियम उपयोग करता है, जो तीसरी घात तक के बहुपदों के लिए सटीक है और अन्य चिकने फलनों के लिए अत्यधिक सटीक है।
समाकलन का चिह्न बस बदल जाता है, जो मानक परिपाटी ∫_a^b = −∫_b^a से मेल खाता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). वक्र के नीचे क्षेत्रफल परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/area-under-curve-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "वक्र के नीचे क्षेत्रफल परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/area-under-curve-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "वक्र के नीचे क्षेत्रफल परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/area-under-curve-calculator
@misc{wecalculate_area_under_curve_calculator, title = {वक्र के नीचे क्षेत्रफल परिकलक}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hi/calculator/area-under-curve-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
क्या इस कैलकुलेटर ने आपकी मदद की?