ग्राफ कोर परिकलक (पूर्ण ग्राफ)
ज्ञात करें कि शीर्षों की दी गई संख्या के लिए एक पूर्ण ग्राफ K_n में कितने कोर होते हैं, अदिश या दिष्ट।
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
एक पूर्ण ग्राफ K_n शीर्षों के हर युग्म को जोड़ता है। n शीर्षों के लिए अदिश कोर गणना हस्तमिलन संख्या n(n−1)/2 है, जबकि एक दिष्ट पूर्ण ग्राफ में n(n−1) कोर होते हैं — दोगुने। दोनों द्विघातीय रूप से बढ़ते हैं, और n = 0 या 1 पर शून्य कोर मिलते हैं।
सूत्र
How this is calculated
एक पूर्ण ग्राफ K_n भिन्न शीर्षों के हर युग्म को जोड़ता है। n, शीर्षों की संख्या (एक पूर्ण संख्या, n ≥ 0), दर्ज करें और ग्राफ प्रकार चुनें। एक अदिश पूर्ण ग्राफ में प्रत्येक अक्रमित युग्म {a, b} एक कोर का योगदान देता है, इसलिए कुल द्विपद गुणांक C(n, 2) = n(n−1)/2 होता है — पारंपरिक "हस्तमिलन" संख्या, क्योंकि यह यह भी गिनता है कि जब n लोग प्रत्येक हर किसी से एक बार हाथ मिलाएँ तो कितने हस्तमिलन होते हैं।
एक दिष्ट (अभिमुख) पूर्ण ग्राफ इसके बजाय a ≠ b वाले हर क्रमित युग्म (a, b) को गिनता है, प्रत्येक दिशा में एक तीर की अनुमति देते हुए। पहले शीर्ष के लिए n विकल्प और दूसरे के लिए (n−1) हैं, जिससे n(n−1) कोर मिलते हैं — अदिश गणना का ठीक दोगुना। दोनों सूत्र n के साथ द्विघातीय रूप से बढ़ते हैं, इसीलिए कोर-बनाम-शीर्ष वक्र तीव्रता से ऊपर की ओर मुड़ता है।
परिकलक किसी भी दशमलव इनपुट को पूर्णांक में फ़्लोर करता है और ऋणात्मक मान अस्वीकार करता है। किनारे के मामले स्वाभाविक रूप से व्यवहार करते हैं: n = 0 और n = 1 दोनों 0 कोर देते हैं (कोई युग्म नहीं होता), और n = 2 पर 1 अदिश या 2 दिष्ट कोर मिलते हैं। स्व-लूप और बहु-कोर नहीं गिने जाते, जो एक सरल पूर्ण ग्राफ की परिभाषा से मेल खाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यदि n लोग प्रत्येक हर दूसरे व्यक्ति से एक बार हाथ मिलाएँ, तो भिन्न हस्तमिलनों की संख्या एक अदिश पूर्ण ग्राफ के कोरों की संख्या के बराबर होती है: n(n−1)/2।
प्रत्येक अक्रमित युग्म दो क्रमित युग्म बन जाता है (a→b और b→a), इसलिए दिष्ट गणना n(n−1) अदिश गणना n(n−1)/2 का ठीक दोगुना है।
शून्य। दो से कम शीर्षों के साथ जोड़ने के लिए कोई युग्म नहीं होता, इसलिए 0 या 1 शीर्ष पर एक पूर्ण ग्राफ में कोई कोर नहीं होते।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). ग्राफ कोर परिकलक (पूर्ण ग्राफ) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "ग्राफ कोर परिकलक (पूर्ण ग्राफ)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "ग्राफ कोर परिकलक (पूर्ण ग्राफ)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/complete-graph-edges-calculator
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