समीकरण निकाय हल कर्ता (2x2)
क्रेमर के नियम का उपयोग करके दो अज्ञात (x और y) में दो रैखिक समीकरण हल करें।
- 1
सारणिक
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
सूत्र
How this is calculated
आप छह संख्याएँ दर्ज करते हैं जो दो सीधी रेखाओं का वर्णन करती हैं, जिन्हें a₁x + b₁y = c₁ और a₂x + b₂y = c₂ के रूप में लिखा जाता है। यहाँ a₁ और a₂, x के गुणांक हैं, b₁ और b₂, y के गुणांक हैं, और c₁ और c₂ दाईं ओर के अचर हैं। सभी मान सादी विमाहीन संख्याएँ हैं, और दशमलव या ऋणात्मक मान स्वीकार्य हैं।
हल करने वाला क्रैमर का नियम लागू करता है। यह पहले सारणिक det = a₁b₂ − a₂b₁ की गणना करता है, जो मापता है कि क्या दोनों रेखाएँ वास्तव में एक ही बिंदु पर कटती हैं। फिर यह दो संबंधित वज्र-गुणनफलों को इस सारणिक से भाग देता है: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det और y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det। परिणाम दोनों रेखाओं का सटीक प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।
मुख्य धारणा यह है कि सारणिक शून्येतर है। जब det = 0 हो तो रेखाएँ समानांतर (कोई हल नहीं) या समान (अनंत हल) होती हैं, इसलिए कोई अद्वितीय x और y मौजूद नहीं होता और उपकरण शून्य से भाग देने के बजाय इसे चिह्नित करता है। परिणाम चार दशमलव स्थानों तक दिखाए जाते हैं, इसलिए वे प्रदर्शन के लिए पूर्णांकित होते हैं।
उदाहरण
| इनपुट | परिणाम |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
इस कैलकुलेटर के बारे में
रैखिक समीकरणों की एक 2x2 प्रणाली में दो समीकरण a₁x + b₁y = c₁ और a₂x + b₂y = c₂ होते हैं। क्रैमर का नियम (Cramer’s rule) इसे सारणिक det = a₁b₂ − a₂b₁ का उपयोग करके हल करता है। जब det शून्येतर हो तो प्रणाली का ठीक एक हल होता है, जो x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det और y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det से मिलता है।
जब सारणिक शून्य के बराबर हो तो दोनों रेखाएँ या तो समांतर होती हैं (कोई हल नहीं) या एक ही रेखा होती हैं (अनंत हल), इसलिए कोई एकल (x, y) युग्म नहीं दिया जा सकता। ज्यामितीय रूप से, हल वह बिंदु होता है जहाँ दोनों रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्रैमर का नियम प्रत्येक अज्ञात को सारणिकों के अनुपात के रूप में व्यक्त करता है। किसी 2x2 प्रणाली के लिए यह विलोपन के बिना सीधे गुणांकों और अचरों से x और y देता है।
सारणिक बताता है कि कोई एकल हल मौजूद है या नहीं। यदि यह शून्येतर हो तो रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं; यदि यह शून्य हो तो वे समांतर या एक समान होती हैं और कोई एकल हल नहीं होता।
प्रत्येक समीकरण को ax + by = c रूप में पुनर्व्यवस्थित करें, फिर छह गुणांक a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ को संगत क्षेत्रों में दर्ज करें।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). समीकरण निकाय हल कर्ता (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "समीकरण निकाय हल कर्ता (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "समीकरण निकाय हल कर्ता (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/system-of-equations-calculator
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