2x2 आइगेनमान कैलकुलेटर
किसी भी 2×2 मैट्रिक्स के आइगेनमान उसके अभिलक्षणिक समीकरण को हल करके गणना करें, जो वास्तविक या सम्मिश्र-संयुग्मी मूल लौटाता है।
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
किसी 2×2 मैट्रिक्स A = [[a,b],[c,d]] के लिए, आइगेनमान λ² − Tλ + D = 0 हल करते हैं जहाँ ट्रेस T = a+d और सारणिक D = ad−bc है। द्विघात सूत्र का उपयोग करते हुए, λ = (T ± √(T²−4D))/2। अऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूल देता है; ऋणात्मक एक सम्मिश्र-संयुग्मी युग्म देता है।
सूत्र
How this is calculated
2×2 मैट्रिक्स A = [[a, b], [c, d]] को दो-दो संख्याओं की दो पंक्तियों के रूप में दर्ज करें। कैलकुलेटर चारों प्रविष्टियाँ पढ़ता है, फिर ट्रेस T = a + d और सारणिक D = ad − bc की गणना करता है। ये दो अदिश किसी 2×2 मैट्रिक्स के आइगेनमान पूर्णतः निर्धारित करते हैं।
आइगेनमान अभिलक्षणिक बहुपद det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0 के मूल हैं। द्विघात सूत्र से हल करने पर λ = (T ± √Δ)/2 मिलता है जहाँ विविक्तकर Δ = T² − 4D है। जब Δ ≥ 0 हो तो दोनों आइगेनमान वास्तविक होते हैं (Δ = 0 होने पर समान); जब Δ < 0 हो तो वे एक सम्मिश्र-संयुग्मी युग्म λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i बनाते हैं।
सभी प्रविष्टियों को सटीक वास्तविक संख्याओं के रूप में माना जाता है और परिणाम प्रदर्शन के लिए चार सार्थक अंकों तक पूर्णांकित किए जाते हैं। यह विधि किसी भी वास्तविक 2×2 मैट्रिक्स के लिए कार्य करती है, जिसमें अव्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स (D = 0, जो 0 आइगेनमान देता है) और पुनरावृत्त-मूल वाले मामले शामिल हैं। ध्यान दें कि आइगेनमान रैखिक प्रतिचित्रण की मापन दिशाओं का वर्णन करते हैं; संगत आइगेनसदिश यहाँ गणना नहीं किए जाते।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
जब विविक्तकर Δ = T² − 4D ऋणात्मक हो। तब मूल एक सम्मिश्र-संयुग्मी युग्म T/2 ± (√(−Δ)/2)·i होते हैं, जो प्रायः रैखिक प्रतिचित्रण में घूर्णी व्यवहार को इंगित करता है।
ट्रेस आइगेनमानों के योग के बराबर होता है (λ₁ + λ₂ = T) और सारणिक उनके गुणनफल के बराबर होता है (λ₁·λ₂ = D)। ये संबंध गणना किए गए मानों की जाँच का त्वरित तरीका हैं।
हाँ। जब Δ = 0 हो तो मैट्रिक्स का एक पुनरावृत्त आइगेनमान λ = T/2 होता है। उस स्थिति में मैट्रिक्स विकर्णनीय हो भी सकता है और नहीं भी, परंतु एकल आइगेनमान मान सही होता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 2x2 आइगेनमान कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "2x2 आइगेनमान कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "2x2 आइगेनमान कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {2x2 आइगेनमान कैलकुलेटर}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hi/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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