द्विघात गुणनखंडन कैलकुलेटर
किसी द्विघात को इसके मूल-आधारित रूप a(x − r₁)(x − r₂) में गुणनखंडित करने के लिए गुणांक a, b और c दर्ज करें।
Non-negative: real factorization exists
- 1
b² (b squared)
-5 × -5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
एक द्विघात ax² + bx + c, a(x − r₁)(x − r₂) के रूप में गुणनखंडित होता है, जहाँ मूल r₁ और r₂, r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) से आते हैं। यदि विविक्तकर b² − 4ac ऋणात्मक हो, तो द्विघात वास्तविक संख्याओं पर अखंडनीय होता है और केवल सम्मिश्र मूल मौजूद होते हैं।
सूत्र
How this is calculated
एक द्विघात ax² + bx + c, a(x − r₁)(x − r₂) के रूप में गुणनखंडित होता है, जहाँ r₁ और r₂ इसके मूल हैं। अग्रणी गुणांक a (जो शून्येतर होना चाहिए) परवलय को मापता है, जबकि b और c उसे स्थानांतरित करते हैं। यह कैलकुलेटर द्विघात सूत्र r = (−b ± √D) / (2a) से मूल ज्ञात करता है, जहाँ D = b² − 4ac विविक्तकर है।
विविक्तकर गुणनखंडन की प्रकृति निर्धारित करता है। जब D > 0 हो तो दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं और त्रिपद दो भिन्न रैखिक पदों में गुणनखंडित होता है। जब D = 0 हो तो एक पुनरावृत्त मूल होता है, जिससे एक पूर्ण-वर्ग गुणनखंड a(x − r)² मिलता है। जब D < 0 हो तो मूल सम्मिश्र संयुग्मी होते हैं, इसलिए द्विघात वास्तविक संख्याओं पर अखंडनीय होता है; तब कैलकुलेटर सम्मिश्र मूल r = (−b ± √(−D) i) / (2a) रिपोर्ट करता है।
गुणांक मात्रकहीन हैं। परिणाम प्रदर्शन के लिए पूर्णांकित किए जाते हैं, इसलिए जब मूल अपरिमेय हों तो गुणनखंडित रूप किसी सटीक पूर्णांक गुणनखंडन से थोड़ा भिन्न हो सकता है। a = 0 सेट करना अस्वीकार किया जाता है क्योंकि तब व्यंजक रैखिक होता है, द्विघात नहीं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ है द्विघात के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं और इसे वास्तविक संख्याओं पर गुणनखंडित नहीं किया जा सकता। इसके बजाय कैलकुलेटर सम्मिश्र-संयुग्मी मूलों का युग्म रिपोर्ट करता है।
यदि a = 0 हो तो व्यंजक bx + c रैखिक है, द्विघात नहीं, इसलिए गणना करने के लिए कोई a(x − r₁)(x − r₂) गुणनखंडन नहीं होता।
जब मूल अपरिमेय या गैर-पूर्णांक हों, तो गुणनखंडों में वे सटीक मूल मान शामिल होते हैं, जिन्हें साफ़ पूर्णांकों के बजाय पूर्णांकित दशमलवों के रूप में दिखाया जाता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). द्विघात गुणनखंडन कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/factoring-quadratics-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "द्विघात गुणनखंडन कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/factoring-quadratics-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "द्विघात गुणनखंडन कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/factoring-quadratics-calculator
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